Enunciado

O eixo maciço está preso ao suporte em C e sujeito aos carregamentos de torção mostrados. Determine a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e faça um rascunho da tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.

Passo 1

Fala, querido!

Antes de colocarmos a mão na massa, vamos listar os dados que nós temos:

r a i o   d o   e i x o : 35 m m

T o r q u e   1 : 800 N . m

T o r q u e   2 : 300 N . m

E precisamos determinar a tensão de cisalhamento nos pontos A e B . Além disso, fazer um rascunho dessas tensões nos elementos de volume (um cubinho!) localizados nesses pontos.

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque que age em cada parte do eixo.

Agora, vem o bizu das questões desse tipo. CORTE O EIXO EM SEÇÕES!!! Partindo de uma extremidade da barra até a seção do seu ponto. Por exemplo, partindo da extremidade livre até o B :

Como o torque na ponta da seção é 800   N ⋅ m , vemos que na nossa seção B (a outra ponta) também teremos esse valor e sentido oposto.

T B = 800   B ⋅ m

Pronto, já temos nosso torque em B. Usando a mesma ideia para descobrirmos o torque em A, partindo da extremidade livre até A:

Como o torque de 800   N ⋅ m e o torque de 300   N ⋅ m estão em sentidos opostos, fazemos um menos o outro para achar o torque resultante na parte esquerda dessa barrinha.

Para manter o equilíbrio, na seção de A , temos o mesmo valor, mas sentido oposto.

T = 800 - 300 = 500 N ⋅ m

Passo 3

Agora com os valores de T em mãos e sabendo que τ = T × l J , fica fácil acharmos a tensão de cisalhamento nos pontos A e B .

Nessa fórmula, “ l " significa a distância entre o eixo de torção e o elemento em que se quer saber a tensão de cisalhamento.

O ponto A está a 35 m m do eixo de torção. Esse ponto está submetido à uma torção de 500 N . m . Portanto, a tensão de cisalhamento nesse ponto é:

τ A = T A × L J

τ A = 500 × 0,035 π 2 × 0,035 4

τ A = 7424131,3 N m 2 = 7,42   M P a

Já o ponto B está a 20 m m do eixo de torção. Esse ponto está submetido à uma torção de 800 N . m . Portanto, a tensão de cisalhamento nesse ponto é:

τ B = T B × L J

τ B = 800 × 0,02 π 2 × 0,035 4

τ B = 6797782,7 N m 2 = 6,80   M P a

Passo 4

Por fim, precisamos fazer os nossos rascunhos e ver para onde essas tensões estão apontando.

Vamos começar olhando a seção que vai da extremidade livre até a seção transversal B .

Olha nosso cubinho ali. O torque tem o sentido mostrado. O sentido da tensão no cubinho vai ser o mesmo do torque ao passar pelo cubinho, ou seja

Fazendo essa orientação no elemento:

Para achar o sentido das outras setas é só pensar no equilíbrio em cada direção!

Passo 5

Agora, vamos partir da extremidade livre até A para vermos a seção que vai de C até A .

Percebe que o torque nessa seção tem o mesmo sentido do anterior. E percebe que também ao passar pelo ponto A , ele tem o mesmo sentido do ponto anterior também.

Então os elementos terão a mesma orientação, só valores diferentes.

Resposta

τ A = 7,42   M P a

τ B = 6,80   M P a

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Dois eixos de aço são acoplados pelas engrenagens mostradas. Determinar o maior torque T que pode ser aplicado em D , se a tensão admissível de cisalhamento é de 50M P a para ambos os eixos.