Enunciado

O eixo tem diâmetro externo de 32   mm e diâmetro interno de 25   mm . Se for submetido aos torques mostrados na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos não resistem a torque.

Passo 1

Vários torques são aplicados em um eixo vazado. Os mancais em que o eixo está apoiado não resistem a torque, então não geram torque!

Queremos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima absoluta!

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio externo: r e = 32   mm   / 2 = 16   mm .
  • Raio interno: r i = 25   mm   / 2 = 12,5   mm .
  • Momento polar de inércia: J = π ( r e 4 - r i 4 ) / 2 = 64594,1884   mm 4 .

O J é constante pro eixo todo. A tensão máxima claramente vai ocorrer em r = 16 (distância máxima do centro). Hmmm, então nos falta saber onde ocorre o torque máximo: T m a x .

E atente-se que é a tensão máxima absoluta! Ou seja, em módulo! O sinal não importa.

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!

Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido E a B para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo

Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque. Lembre-se que os mancais não resistem a torção nessa questão!

  • Torque na seção E até D : + 185   Nm .
  • Torque na seção D até o final: + 185 - 260 = - 75   Nm .

Show, nossa conta fechou com o + 75   Nm do final da figura (equilíbrio!), então está tudo certo.

O maior torque ali é T m a x = 185   Nm (em módulo).

Passo 3

Agora que temos os torques, vamos usar a fórmula para achar a tensão. Primeiro a tensão τ C Vamos pra fórmula, achar a tensão que esse   T m a x gera!

τ m a x = T   r J         →         τ m a x = 185   N m   ⋅ 16   mm 64594,1884   mm 4

τ m a x = 45,82   MPa

Resposta

Tensão máxima: τ m a x = 45,82   MPa .

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