Enunciado

O elemento A da junta escalonada de madeira usada na treliça está submetido a uma força de compressão de 5   k N . Determine a tensão normal média que age na haste do pendural C com diâmetro de 10   m m e no elemento B com espessura de 30   m m .

Passo 1

Falaa! Bora!

Antes de partirmos para a resolução vamos anotar todos os dados que foram fornecidos, contando também com as informações dadas de maneira implícita no enunciado. Dessa forma, teremos

  • Área em B é um retângulo e é dada por: A b = 30 m m ⋅ 40 m m = 1200   m m 2 ;
  • Área da seção do pendural que contem C é dada por: A c = π 4 ⋅ d c 2 ≈ 78 , 54 m m 2 ;
  • A força de 5 k N aplicada no elemento A da junta pode ser decomposto em uma componente horizontal e uma componente vertical (da decomposição de vetores) expressos como:

F x = 5 k N ⋅ cos ⁡ 60 ° = 2.5 k N

F y = 5 k N ⋅ s e n   60 ° = 4.33 k N

Repara que a gente usou 60 ° que é o ângulo da linha de ação da força com a horizontal. Não confundi com o ângulo de 30 ° que só está representando um ângulo interno de construção da estrutura.

E com isso tudo, a gente quer a força normal média na haste C e no elemento B . Que tem essa fórmulinha:

σ = F A

A gente já achou as áreas A   para cada seção. Então nosso problema aqui é achar as forças aplicadas em cada seção F B e F C , beleza? Vamos lá!

Passo 2

Vamos aplicar os somatórios das forças iguais a 0 para as direções horizontais (eixo x ) e verticais (eixo y ), assim, ficaremos com

∑ F h = 0 → F x - F b = 0 → F b = 2.5 k N = 2500   N

∑ F v = 0 → F c - F y = 0 → F c = 4.33 k N = 4330   N

Olha só! Achamos as forças em cada seção.

Passo 3

Agora é aplicar a fórmulinha da tensão normal que a gente viu no passo 1:

σ b = F b A b = 25 00 1200 ≈ 2.083 M P a  

σ c = F c A c = 433 0 78.54 ≈ 55.133 M P a

Atenção nas unidades. Como a gente dividiu N por m m 2 , nossa resposta já sai em M P a .

Prontinho!

Resposta

σ b ≈ 2.083 M P a  

  σ c ≈ 55.133 M P a

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