Enunciado

O elemento tem seção transversal elíptica. Se a tensão de flexão admissível for σadm = 125 MPa, determine o momento máximo M que pode ser aplicado ao elemento.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos mostra essa peça de três quartos de circunferência e nos pede para calcular o valor do momento máximo para que a tensão admissível não seja ultrapassada. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a área e o r’.

A = π x 75 x 37,5 =8835,7293 mm²

r’ = 100 + 75 = 175 mm

Feito isso, precisamos determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r =   2 π b a r ' -   r ' 2 - c 2 =   2 π 37,5 75 175   -   175 ² - 75 2   = 53,049 mm

R = A ∫ A d A r = 8835,7293   53,049 = 166,55694 mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos as tensões em cada extremidade do corte.

σa = M ( R - r a ) A r a ( r ' - R )   ∴ 125   x 10 6 =   M ( 0 , 166 55694 - 0,1 ) ( 8835,7293   x   10 - 6 ) ( 0,1 ) ( 0,175 - 0 , 166 55694 )

M = 14 kN.m

σb = M ( R - r b ) A r b ( r ' - R )   ∴ 125   x 10 6 =     ( M ) ( 0 , 166 55694 - 0,25 ) ( 8835,7293   x   10 - 6 ) ( 0,25 ) ( 0,175 - 0 , 166 55694 )

M = 27,94 kN.m

Resposta

M = 14 kN.m

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