Enunciado

Uma cinta de aço, originalmente reta, passa por uma polia com 203,2 mm de diâmetro instalada em uma serra de fita. Determine a tensão máxima nessa cinta, sabendo que sua espessura é de 0,457 mm e sua largura de 15,88 mm. Use E = 200 GPa.

Passo 1

Belezaa! Vamos começar esse exercício calculando o raio da polia a partir do seu diâmetro, então teremos:

r = d 2 = 203,2 2 → r = 101,6   m m = 0,1016   m

Agora com o raio da polia e a espessura da cinta, podemos calcular o raio de curvatura da linha de centro, que é dada por:

ρ = r + t 2

Em que t é a espessura da cinta. Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

ρ = 0,1016 + 0,457.10 - 3 2 → ρ = 101,828.10 - 3   m

Passo 2

Agora podemos encontrar a deformação máxima, que é dada por:

ε m = t 2 ρ

Substituindo os valores que encontramos lá no passo 1, teremos:

ε m = 0,457.10 - 3 2 101,828.10 - 3 → ε m = 2,24398.10 - 3

E, com o valor da deformação máxima e do módulo de elasticidade E fornecido no enunciado, conseguimos encontrar a tensão máxima na cinta através de:

σ m = E ε m

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

σ m = 200.10 9 2,24398.10 - 3 → σ m = 448,8   M P a

Resposta

σ m = 448,8   M P a

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