Enunciado

Os elementos da estrutura do capô de um carro com dobradiça frontal estão mostrados na figura. As conexões leves B C e C D e o amortecedor pressurizado E F mantêm o capô na posição aberta mostrada. Nesta posição, o capô está livre para girar no sentido horário em torno do pino O ; o pino A está travado até que o capô tenha sido abaixado a uma posição quase horizontal. Para um capô com uma massa de 40 kg, com centro de gravidade em G , determine a força de compressão mínima C no amortecedor que manterá a posição aberta do capô. Observe que existem duas conexões O A espaçadas ao longo da frente do carro, mas apenas um conjunto das outras conexões localizadas no interior do para-lama frontal direito.

Passo 1

Queremos a força C que o elemento E F faz sobre o elemento C D no ponto E . Coseguimos acha-la fazendo o momento em torno de D ser igual a zero, mas pra isso precisamos da força causada por B C . Por outro lado, o capô sofre efeito das forças O A , B C e de seu peso P . Então, ao resolver as equações de equilíbrio para o capô, devemos ser capazes de encontrar B C . Vamos representar o capô e a conexão C D em diagramas de corpo livre. Como as conexões O A são fixas nessa situação, as representaremos como parte do capô:

Passo 2

Primeiro vamos calcular B C , usando a soma dos momentos em torno de O . Precisamos calcular as distâncias horizontal e vertical de B até O , e a distância horizontal de G até O . Primeiro para G , usamos os ângulos e as distâncias dadas pelo enunciado:

x G = - O A - cos ⁡ 40 ° + A G - cos ⁡ 60 ° = - 100 cos ⁡ 40 ° + 425 cos ⁡ 60 ° = 135,9   m m

Agora para B :

x B = - O A - cos ⁡ 40 ° + A B - cos ⁡ 60 ° = - 100 cos ⁡ 40 ° + 250 cos ⁡ 60 ° = 48,9   m m

y B = O A - sen ⁡ 40 ° + A B - sen ⁡ 60 ° = 100 sen ⁡ 40 ° + 250 sen ⁡ 60 ° = 280,8   m m

Passo 3

Podemos então calcular o momento em torno de O para achar B C . A força P é igual a 40 × 9,81 = 392,4   N .

∑ M O = 0 ⇒ B C cos ⁡ 40 ° 280,8 + B C sen ⁡ 40 ° 48,9 - 392,4 135,9 = 0

⇒ 246,5   B C - 53327 = 0 ⇒ B C = 53327 246,5

⇒ B C = 216,3   N

Passo 4

Agora olhamos para a conexão C D , e encontramos a força C através do momento em torno de D . Vamos pegar as componentes das forças que são perpendiculares ao elemento, como mostra a figura:

Então:

∑ M D = 0 ⇒ - C cos ⁡ 10 ° 75 - B C cos ⁡ 55 ° 225 = 0

⇒ - 73,86 C - 129,1   B C = 0 ⇒ C = - 129,1 73,86 B C

Substituindo B C :

C = - 129,1 × 216,3 73,86 = - 378,1   N

O sinal negativo indica que o sentido é o contrário do que desenhamos.

Resposta

C = 378,1   N

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