Enunciado

A esfera do exemplo anterior é considerada agora suspensa por um cabo e apoiada lateralmente em um anteparo vertical perfeitamente liso, como mostra a parte direita da figura anterior. Pede-se determinar o esforço nesse cabo e a força que esse anteparo exerce sobre a esfera

Passo 1

Primeiramente, vamos identificar as forças envolvidas. No sistema coordenado da figura, a força peso aponta para baixo, ou seja , p → = - 41 N   j ^ (o módulo da força peso foi calculado no exercício 8) e a força que o anteparo exerce sobre a esfera aponta para a direita, ou seja , F → A N T   = F A N T   i ^ . O esforço no cabo tem componentes em x e y (o esforço no cabo aponta no sentido oposto a esfera):

F C X = - F C   s e n   30   ° = - 0,5   F C

F C Y = F C   c o s 30   ° = 0,866   F C

Passo 2

Agora que identificamos as forças, vamos utilizar as equações de equilíbrio para descobrir F A N T e F C :

∑ F X = F A N T - 0,5   F C = 0   ⇒ F A N T = 0,5   F C

∑ F Y = 0,866   F C - p = 0   ⇒ 0,866   F C = p   ⇒   F C = p 0,866 = 41   N 0,866 ≈ 47,3   N

Na segunda equação, obtemos o módulo do esforço no cabo   F C = 47,3   N . Agora, utilizamos esse valor no resultado da primeira equação para obter o esforço no anteparo:

F A N T = 0,5   F C = 0,5   ⋅ 47,3   N   ≈ 23,7   N

Passo 3

Agora que sabemos o módulo do esforço do cabo, podemos calcular suas componentes:

F C X = - 0,5   F C = - 23,7   N

F C Y = F C   c o s 30   ° = 0,866   F C   ≈ 41 N

Resposta

F → A N T   = 23,7   N   i ^

F → C = - 23,7   N   i ^ + 41 N   j ^ , F C = 47,3   N

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