Enunciado

Um lenhador deseja fazer com que o tronco da árvore caia colina acima, embora o tronco esteja inclinado para baixo. Com o auxílio do guincho W, que tensão T no cabo será necessária? O tronco de 1200   l b tem um centro de gravidade em G. O entalhe de abate em O é suficientemente grande para que o momento de resistência seja desprezível.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a tensão T que o guincho W deve exercer para tombar o tronco de 1200   l b com um entalhe em O onde o somatório de momentos é nulo.

Bora lá! Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre que representa este problema:

Note que existem reações no ponto O que nós não descrevemos no diagrama, fizemos isso porque este ponto faz parte da linha de ação dessas forças, portanto elas não realizam momento ao redor dele.

O peso do tronco pode ser considerado como uma força F G = 1200   l b aplicada no seu centro de gravidade G, que se encontra a uma distância a do eixo y dada por:

sen ⁡ ( 5 ° ) = a 12

a = 12 sen ⁡ ( 5 ° )

a = 1,05   f t

Passo 2

Beleza, feito isso, vamos analisar a tensão T no cabo. Ela possui componentes nas direções x e y , entretanto, sua componente T y não realiza momento sobre o ponto O, uma vez que este ponto faz parte da sua linha de ação. Sendo assim, vamos considerar apenas T x em nosso cálculo do momento:

T x = T cos ⁡ ( 10 ° )

E o seu ponto de aplicação está a uma altura h em relação ao eixo x dada por:

cos ⁡ ( 5 ° ) = h 16

h = 16 cos ⁡ 5 °

h = 15,94   f t

Passo 3

Para os nossos cálculos, vamos adotar que as forças são positivas quando estiverem nos sentidos positivos dos eixos (apontando para a direita em x e/ou para cima em y ). Já os momentos serão considerados positivos quando estiverem no sentido anti-horário e negativos no sentido horário.

Show de bola! Nosso problema é denominado Categoria 4 segundo a classificação do quadro da Fig. 3/3. Isso significa que precisaríamos de duas equações de forças (eixos x e y ) e uma de momento (eixo z ) para resolver o sistema de incógnitas. Por outro lado, temos apenas uma incógnita T , que no caso pode ser encontrada considerando:

∑ M O = 0

F G * a - T x * h = 0

1200 * 1,05 - ( T cos ⁡ ( 10 ° ) ) * 15,94 = 0

T = 1200 * 1,05 15,94 * cos ⁡ ( 10 ° )

T = 80,2   l b

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T = 80,2   l b

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