Enunciado

A alavanca “deadman” controla as brocas de um removedor de neve. Se uma força F   =   30   N é necessária para começar a girar a alavanca em torno do pivô ideal em O , determine a tensão correspondente T no cabo de controle A B e o módulo da reação do pino em O . Despreze o peso da alavanca.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar a tensão T no cabo A B devido à força F de 30   N aplicada na alavanca;

ii) Determinar o módulo da reação do pino no ponto O (pivô).

Então bora lá! Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre onde o eixo na direção do cabo A B vai ser o nosso eixo x .

Observe que não descrevemos momento no ponto O , apenas as reações horizontal ( O x ) e vertical ( O y ), já que no enunciado foi dito que este ponto é um pivô ideal (apoio fixo) e não um engaste.

Para os nossos cálculos, vamos adotar que as forças são positivas quando estiverem nos sentidos positivos dos eixos (apontando para a direita em x e para cima em y ). Já os momentos serão considerados positivos quando estiverem no sentido anti-horário e negativos no sentido horário.

Nosso problema é denominado Categoria 4 segundo a classificação do quadro da Fig. 3/3. Isso significa que precisamos de duas equações de forças (eixos x e y ) e uma de momento (eixo z ) para resolver nosso sistema de três incógnitas ( T , O x e O y ).

Vamos começar pela equação de equilíbrio no eixo y :

∑ F y = 0

O y - F = 0

O y = F

O y = 30   N

Passo 2

Show, feito isso, ainda sobram duas incógnitas que estão na direção x . Como O x está atuando em O , vamos fazer o somatório de momentos ao redor deste ponto, isso nos ajuda porque apenas F e T realizam momento:

∑ M O = 0

F * 0,15 - T * 0,05 = 0

30 * 0,15 - T * 0,05 = 0

T = 30 * 0,15 0,05

T = 90   N

Agora já podemos encontrar O x fazendo a equação de equilíbrio no eixo x :

∑ F x = 0

T - O x = 0

O x = T

O x = 90   N

Finalmente podemos calcular o módulo da resultante em O :

O = O x 2 + O y 2

O = 90 2 + 30 2

O = 94,87   k N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T = 90   N

O = 94,9   k N

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