Enunciado

2. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado A B . Resolva o problema usando o método do equilíbrio descrito na Seção 9.1 .

Passo 1

Primeiro, vamos montar o esquema do elemento seccionado pela reta A-B:

Passo 2

Agora, faremos a somatória de forças em x ' e igualaremos a zero para acharmos a tensão σ x ' , lembrando que ∆ F x ' = σ x ' ∆ A :

↖ + ∑ F x ' = 0

[ σ x ' + 8 cos ⁡ 40 ° - 5 s e n   40 ° ⋅ s e n   40 ° + ( 8 s e n   40 ° - 3 cos ⁡ 40 ° ) ⋅ cos ⁡ 40 ° ] ∆ A = 0

σ x ' = - 8 cos ⁡ 40 ° - 5 s e n   40 ° s e n   40 ° - ( 8 s e n   40 ° - 3 cos ⁡ 40 ° ) cos ⁡ 40 °

σ x ' = - 4,052   M P a

O valor negativo que foi encontrado, indica que a tensão ocorre no sentido oposto ao apresentado no esquema do corte.

Passo 3

Então, faremos a somatória das forças em y ' como no passo anterior e igualaremos a zero para achar a tensão τ x ' y ' , lembrando que ∆ F y ' = σ y ' ∆ A ,:

↗ + ∑ F y ' = 0

[ τ x ' y ' + 5 cos ⁡ 40 ° + 8   s e n   40 °   s e n 40 ° + ( - 8 cos ⁡ 40 ° - 3 s e n   40 ° ) c o s 40 ° ] ∆ A = 0

τ x ' y ' = - 5 cos ⁡ 40 ° + 8   s e n   40 ° s e n   40 ° - - 8 cos ⁡ 40 ° - 3 s e n   40 ° cos ⁡ 40 °

τ x ' y ' = 0,404   M P a

Resposta

A tensão normal σ x ' que age no plano é:

σ x ' = - 4,052   M P a

E a tensão de cisalhamento τ x ' y ' é:

τ x ' y ' = 0,404   M P a

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