Enunciado

6. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado A B . Resolva o problema usando o método do equilíbrio descrito na Seção 9.1 .

Passo 1

Primeiro, vamos montar o esquema do elemento seccionado pela reta A-B:

Passo 2

Agora, faremos a somatória de forças em x ' e igualaremos a zero para acharmos a tensão σ x ' , lembrando que ∆ F x ' = σ x ' ∆ A :

↗ + ∑ F x ' = 0

[ σ x ' + 35 cos ⁡ 60 ° - 90   s e n   60 °   s e n   60 ° + ( 35   s e n   60 ° - 50 cos ⁡   60 ° )   s e n   30 ° ] ∆ A = 0

σ x ' = [ - 35 cos ⁡ 60 ° - 90   s e n   60 °   s e n   60 ° - ( 35   s e n   60 ° - 50 cos ⁡   60 ° )   s e n   30 ° ]   M P a

σ x ' ≅ 49,7   M P a

Passo 3

Então, em seguida, faremos a somatória das forças em y ' como no passo anterior e igualaremos a zero para achar a tensão τ x ' y ' , lembrando que ∆ F y ' = σ y ' ∆ A :

↖ + ∑ F y ' = 0

τ x ' y ' + 90 sen ⁡ 60 ° - 35 cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 ° + ( 35 s e n   60 ° - 50 cos ⁡   60 ° ) cos ⁡ 30 ° ) ∆ A = 0

τ x ' y ' = [ - 90 sen ⁡ 60 ° - 35 cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 ° - 35   s e n   60 ° - 50 cos ⁡   60 ° ) cos ⁡ 30 ° )   M P a

τ x ' y ' ≅ - 34,8   M P a

O valor negativo que foi encontrado, indica que a tensão ocorre no sentido oposto ao apresentado no esquema do corte

Resposta

A tensão normal σ x '   que age plano é:

σ x ' ≅ 49,7   M P a

E a tensão de cisalhamento τ x ' y ' é:

τ x ' y ' ≅ - 34,8   M P a

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7. Resolva o Problema 9.2 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2.
8. Resolva o Problema 9.4 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2.
9. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2. Moste o resultado em um desenho.
11. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60 ° em sentido horário em relação ao elemento mostrado
10. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão.