Enunciado

Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.24

Passo 1

Fala aí, galera! Para resolver esse problema vamos utilizar o método da seção 7.4 que nos traz uma maneira mais prática de achar os momentos fletores e forças cortantes.

Esse método é baseado no fato da força cortante ser igual a derivada do momento fletor. Com isso vamos poder achar o momento fletor integrando a força cortante da seguinte forma:

M_A - M_B = int_A^B V (x) d x

Além disso vamos calcular a força cortante bem rapidamente também analisando apenas as forças líquidas na seção.

Vamos ver com mais calma conforme vamos resolvendo, então partiu!

Passo 2

A primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das forças de modo a achar as forças de reação:

Como só existe uma força na horizontal podemos já dizer logo que ela é nula, logo A_x = 0 . Agora vamos partir para as forças verticais:

sum F_y = 0

A_y - (1,25 xx 1,2) - 1,8 - ( 1,25 xx 1,2 ) + B_y = 0

Observando que o termo (1,25 xx 1,2) representa o valor da força distribuída que vale:

F = c a r g a xx c o m p r i m e n t o

Assim,

A_y + B_y = 4,8 k N

Como o carregamento é simétrico vamos ter que as reações em A e B são iguais:

A_y = B_y = 2,4 k N

Passo 3

Pronto! Agora vamos achar a força cortante, como já havia dito a força cortante será igual ao valor líquido das forças anteriores a ela.

Então para a seção A C vamos ter:

V (x) = A_y - 1,25 x

Repara que conforme a gente vai andando na viga o valor vai mudando porque a carga é distribuída, por isso temos de multiplicar pela distância x . Assim vamos obter:

V (x) = 2,4 - 1,25 x

Agora para achar o momento fletor basta integrar esse valor:

M_C - M_A = int_A^C V (x) d x

Aqui a gente vai achar o momento fletor no ponto C , isso porque o momento fletor nas pontas sempre será igual a zero, beleza? Então M_A = 0

M_C - 0 = int_0^(1,2) 2,4 - 1,25 x d x

M_C = [2,4 x - (1,25 x^2)/(2)]_0^(1,2)

Utilizamos 0 e 1,2 porque são os pontos que representam A e C

M_C = 2,4 (1,2) - (1,25 (1,2^2))/(2)

M_C = 1,98 k N . m

Passo 4

Agora vamos calcular a máxima tensão normal numa seção transversal em C , momento fletor máximo vale nesse ponto vale:

M_C = 1 , 98 k N . m

Agora é só substituir na equação da tensão normal:

sigma = (M c)/(I)

Sendo que:

c = (0,240)/(2) = 0,120 m

E o momento de inércia I é calculado como:

I = (1)/(12) b h^3

I = (1)/(12) (0,040) (0,240)^3

I = 4,608 xx 10^(- 5) m^4

Substituindo:

sigma = (M c)/(I)

sigma = (1,98.10^3 xx 0,120)/(4,608 xx 10^(- 5))

sigma = 5,16 M P a

Passo 5

Por fim é só jogar na formulinha da tensão cisalhante, como a gente quer no ponto imediatamente antes de B a gente pode pegar no ponto imediatamente depois de A , isso porque o carregamento é simétrico. Então:

V (x) = 2,4 - 1,25 x

Como é imediatamente depois então podemos considerar x = 0

V = 2,4 k N

tau = (3 V)/(2 A)

tau = (3 xx 2,4.10^3)/(2 ( 0,040 ) ( 0,240 ))

tau = 0,375 M P a

Resposta

a)

sigma = 5,16 M P a

b)

tau = 0,375 M P a

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Sabendo-se que σ a d m = 16 5M P a e τ a d m = 100M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.
Sabendo-se que σ a d m = 160M P a e τ a d m = 100M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.
Determine as equações das curvas dos diagramas da força cortante e do momento fletor, para a viga com carregamento indicado. (Adotar a origem no ponto A.)
Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.25
Usando o método da Sec 7.4, resolver o prob. 7.23