Enunciado

Para o estado de tensões dado, determine (a) os planos principais e (b) as tensões principais.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Partiu outra questão.

Essa questão é basicamente aplicar fórmulas. Sabemos que os planos principais são dados por:

tan ⁡ 2 θ p = 2 τ x y σ x - σ y

Já as tensões principais são dadas por:

σ p r i n = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Passo 2

Para este caso, teremos:

σ x = 2   k s i

σ y = 10   k s i

τ x y = - 3   k s i

Logo, substituindo:

θ p = 18,4 °   o u   108,4 °

σ m á x = 11   k s i

σ m í n = 1   k s i

Resposta

θ p = 18,4 °   o u   108,4 °

σ m á x = 11   k s i

σ m í n = 1   k s i

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