Enunciado

Para a estrutura do Prob. 1.6, determine o diâmetro externo d necessário para as arruelas, sabendo-se que a tensão normal axial em cada parafuso é de 20   M P a e que a tensão normal de esmagamento média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder a 5   M P a .

Passo 1

Neste exercício o parafuso é utilizado para fixar as três pranchas por meio de uma força axial, vamos chamar essa força de F e é demonstrada na figura abaixo:

Essa força axial F sujeita a arruela, as pranchas e o parafuso à uma tensão normal σ . Apesar da forças ser a mesma para todos os componentes, a tensão normal é diferente pois as áreas são distintas. Lembre-se que:

σ = P A

O problema pede o diâmetro externo da arruela para que a tensão de esmagamento na arruela σ e não ultrapasse 5   M P a .

Outro dado do problema é a tensão normal axial atuante no parafuso, que é de 20   M P a .

Então vamos resolver o problema da seguinte forma: A partir da tensão atuante no parafuso de 20   M P a vamos descobrir a força F . Com a força F e a tensão de esmagamento σ e vamos achar a área da arruela e, por fim, o diâmetro externo. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos achar a força F utilizando o dado de que a tensão normal aplicada ao parafuso é de 20   M P a .

σ = P A

σ = F A p a r a f u s o

Calculando a área do parafuso

A p a r a f u s o = π ⋅ D ² 4

A p a r a f u s o = π ⋅ 12 2 4

A p a r a f u s o = π ⋅ 144 4 = 113,10   m m ²

Logo,

20 = F 113,10

F = 113,10 ⋅ 20 = 2262   k N

Passo 3

Utilizando a força F que faz uma tensão de esmagamento de 5   M P a na arruela vamos calcular a área da arruela.

σ e = F A a r r u e l a

Agora vamos substituir na equação da tensão de esmagamento

σ e = F A a r r u e l a

5 = 2262 A a r r u e l a

A a r r u e l a = 2262 5 = 452,4   m m ²

Passo 4

Então vamos achar o diâmetro externo d da arruela, como mostrado abaixo:

A área vai ser dada pela área do círculo maior menos a área do círculo menor.

A a r r u e l a = π ⋅ D e x t 2 4 - π ⋅ D i n t 2 4

A a r r u e l a = π 4 ⋅ ( D e x t 2 - D i n t 2 )

A a r r u e l a = π 4 ⋅ ( d ² - 15 2 )

A a r r u e l a = π 4 ⋅ ( d ² - 225 )

452,4 = π 4 ⋅ ( d ² - 225 )

d 2 - 225 = 452,4 ⋅ 4 π

d 2 - 225 = 576,01

d 2 = 801,01

d = 28,3   m m

Resposta

d = 28,3   m m

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