Enunciado

A estrutura suporta a carga distribuída de 200 N/m. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento no ponto D que agem nos sentidos perpendiculares e paralelos às fibras, respectivamente. Nesse ponto, as fibras formam um ângulo de 30º com a horizontal, como mostra a figura.

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular os esforços atuantes:

∑ M a = 0 → - 500 × 1,25 + 2,5 F c = 0

F c = 250 N

∑ F y = 0 → 250 - 200 × 1,5 + V = 0

V = 50 N

Logo, as tensões em D serão:

σ D = M y I = 150 × 0,025 0,1 × 0,2 3 12 = 56,25 k P a T

τ D = V Q I t = 50 0,0625 × 0,075 × 0,1 0,1 × 0,2 3 12 0,1 = 3,516 k P a

Passo 2

Logo, podemos calcular a tensão média e o raio do círculo de Mohr:

σ m é d = 56,25 2 = 28,125 k P a

R = 28,125 2 + ( - 3,516 ) 2 = 28,344 k P a

Podemos calcular os ângulos da seguinte forma:

∅ = a r c t g 3,516 28,125 = 7,126 °

θ = 180 ° - 120 ° - 7,126 ° = 52,87 °

Por fim, as tensões neste ponto serão:

σ x ' = 28,125 - 28,344 c o s ⁡ ( 52,87 ° ) = 11 k P a

τ x ' y ' = - 28,344 s e n ( 52,87 ° ) = - 22,6 k P a

Resposta

σ x ' = 11 k P a

τ x ' y ' = - 22,6 k P a

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