Enunciado

A estrutura de um telhado consiste em madeira compensada e material de forração suportados por várias vigas de madeira de comprimento L = 16   m . A carga permanente suportada por cada viga, incluindo seu peso estimado, pode ser representada por uma força uniformemente distribuída w P = 350   N / m . O peso externo consiste em uma carga de neve, representada por uma força uniformemente distribuída w E = 600   N / m e uma força concentrada P de 6   k N aplicada ao ponto médio C de cada viga. Sabendo que o limite de resistência da madeira utilizada é σ L = 50   M P a   e que a largura da viga é b = 75   m m , determine a altura mínima admissível h   das vigas, usando L R F D com coeficientes de carga γ P = 1,2 , γ E = 1,6 e o coeficiente de resistência ϕ = 0,9

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Primeiro, vamos dividir a nossa viga em 2. Na primeira, dada pelo seu peso estimado, vamos esboçar DCL:

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 F A - 1 2 16 0,35 = 0 F A = 2,8   k N

Por simetria, F A = F B . Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Passo 2

Agora que encontramos os diagramas para o peso, vamos repetir o processo para a carga de neve. Vamos esboçar o DCL:

Pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M A = 0 F A - 1 2 16 0,6 + 6 = 0 F A = 7,8   k N

Assim, podemos esboçar os diagramas de força cortante e momento fletor. Eles são dados, respectivamente, por:

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a altura h , temos a seguinte relação para os coeficientes de carga e de resistência pelo método do L R F D :

γ P M P + γ E M E = ϕ M L W = γ P M P + γ E M E ϕ σ L

Com isso, precisamos encontrar os momentos para os dois casos que separamos anteriormente. Para o primeiro, temos:

∑ M C = 0 1 2 8 2,8 = M P M P = 11,2   k N ∙ m

E para o segundo, temos:

∑ M C = 0 1 2 8 7,8 + 3 = M E M E = 43,2   k N ∙ m

Substituindo:

W = 1,2 11,2 × 10 3 + 1,6 43,2 × 10 3 0,9 50 × 10 6 W = 1,8347 × 10 6   m m 3

E então, podemos escrever o módulo de resistência à flexão da sessão mínima admissível para uma sessão retangular assim:

W = 1 6 b h 2 h = 6 W b = 6 1,8347 × 10 6 75 h = 383   m m  

Opa, essa é a altura mínima admissível.

Resposta

h = 383   m m  

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Para a viga e o carregamento mostrados, e usando um computador e funções degrau, (a) organize uma tabela de força cortante, momento fletor e tensão normal máxima em seções da viga de x = 0 a x = L , u
Para a viga e o carregamento mostrados, e usando um computador e funções degrau, (a) organize uma tabela de força cortante, momento fletor e tensão normal máxima em seções da viga de x = 0 a x = L , u
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