Enunciado

Faça referência ao enunciado e à figura do Prob. 2/22. Quando o pino P está na posição θ = 20 ° , determine os componentes n e t da força F que a mola de módulo k = 1,2   k N / m exerce sobre o pino.

Prob. 2/22: O comprimento original da mola de módulo k = 1,2   k N / m é 100   m m . Determine os componentes x e y da força que a mola exerce no pino P , quando ele está na posição θ = 30 ° . (A força em uma mola é dada por F = k x , onde x é o alongamento da mola em relação ao seu comprimento original.)

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos determinar o comprimento final P A - da mola, a fim de calcular a deformação x mais tarde, beleza? Pela figura, vemos que as coordenadas do ponto P em relação à origem O são ( 80   s e n   θ     ;     - 80 cos ⁡ θ ) e as do ponto A são ( 60     ;   40 ) , tudo em milímetros.

Então, quando θ = 2 0 ° , temos:

P A - = 60 - 80   s e n   20 ° 2 + 40 - - 80 cos ⁡ 20 ° 2

P A - = 119,711   m m

Passo 2

Agora vamos calcular o módulo F da força na mola:

F = k x

onde k = 1,2 10 3   N / m e x é a diferença entre o comprimento final P A - e o comprimento original da mola, em metros:

F = 1,2 10 3 P A - 1000 - 0,100

F = 1200 119,711 1000 - 0,100

F = 23,653   N

Passo 3

Sendo α o ângulo entre a mola P A e a horizontal, temos:

t g   α = 40 - - 80 cos ⁡ 20 ° 60 - 80   s e n   20 °

t g   α = 3,5288

α = 74,2 °

Então, o ângulo β entre a mola P A e o eixo t da figura (tangente ao círculo) será:

β = α - θ = 74,2 ° - 20 ° = 54,2 °

Logo,

F t = F cos ⁡ β = 23,653 cos ⁡ 54,2 ° = 13,84   N

F n = F   s e n   β = 23,653   s e n   54,3 ° = 19,18   N

Resposta

F t = 13,84   N

F n = 19,18   N

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Decomponha F 1 e F 2 em suas componentes x e y .
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
Decomponha cada força que atua sobre a chapa de fixação em suas componentes x e y , expressando cada força como um vetor cartesiano.
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.