Enunciado

A figura mostra uma bomba manual de alta pressão usada para aumentar a pressão do óleo em uma linha hidráulica. Quando o manípulo estiver em equilíbrio em θ = 15 ° sob a ação de uma força P = 120   N , determine a pressão do óleo p que atua no pistão de 46   m m de diâmetro. (A pressão na parte superior do pistão é atmosférica.)

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a pressão do óleo p que atua no pistão em C de diâmetro igual a 46   m m devido à força P = 120   N aplicada.

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre da estrutura inteira:

Este problema nós vamos resolver analisando separadamente a barra A C . Entretanto, precisamos entender o sistema de forças que estão atuando. O ponto A é comum a A C e A B , observe que ele deve ser paralelo a essa última para equilibrar com a reação na outra extremidade B . Logo, podemos usar a barra A B para determinar a inclinação α em relação à vertical da força em A :

sen ⁡ α = 80 cos ⁡ 15 ° - 40 200

α = sen - 1 ⁡ 80 cos ⁡ 15 ° - 40 200

α = 10,7 °

Passo 2

Show de bola! Agora que já temos a inclinação da reação em A , podemos analisar a barra A C separadamente.

Uma vez que a estrutura está em equilíbrio, os membros separadamente também devem estar. Logo podemos fazer o equilíbrio de momentos em torno de C para descobrir A e, posteriormente, o equilíbrio de forças na direção vertical para determinar C . Começando pelo momento em torno de C , temos:

∑ M C = 0

A cos ⁡ α * 80 cos ⁡ θ - A sen ⁡ α * 80 sen ⁡ θ - P * 200 = 0

A cos ⁡ 10,7 ° * 80 cos ⁡ 15 ° - sen ⁡ 10,7 ° * 80 sen ⁡ 15 ° = 120 * 200

A = 120 * 200 cos ⁡ 10,7 ° * 80 cos ⁡ 15 ° - sen ⁡ 10,7 ° * 80 sen ⁡ 15 °

A = 332,9   N

Passo 3

Finalmente, fazendo o equilíbrio de forças na direção vertical para a barra A C , encontramos a força no pistão C :

∑ F y = 0

C - A cos ⁡ α - P cos ⁡ θ = 0

C = 443   N

Uma vez que a pressão é dada por:

p = C á r e a

p = 443 π * 0,0 46 ² 4

p = 267   k P a

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

Resposta

p = 267   k P a

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