Enunciado

Para qual valor M do binário no sentido horário o componente horizontal A x da reação do pino em A será zero? Se um binário da mesma magnitude M fosse aplicado no sentido anti-horário, qual seria o valor de A x ?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o binário M no sentido horário necessário para que a reação horizontal no apoio A seja igual a zero. Além disso, pede para determinar o valor de A x caso fosse aplicado duas vezes esse binário no sentido anti-horário

Show, então bora lá! Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da primeira situação para entendermos melhor o problema.

Primeiro vamos olhar para a estrutura inteira, sem as reações em B , como A x = 0 , pela condição de equilíbrio de forças na direção horizontal, a reação horizontal em C também deve ser igual a zero.

Passo 2

Agora analisando separadamente a barra A B , temos:

Uma vez que a treliça está em equilíbrio, podemos fazer o somatório de momentos em torno de A para determinar a reação vertical em B :

∑ M A = 0

B y * 6 - 150 * 3 = 0

B y = 150 * 3 6

B y = 75   l b

Observe que nós escolhemos calcular o momento em torno do apoio A porque isso elimina a necessidade de calcular a reação neste ponto.

Passo 3

Tranquilinho né? Agora vamos considerar a barra B C separadamente para calcular a componente vertical da reação em C . No passo anterior encontramos B y e vimos que ela aponta para cima em A B , temos então pela Terceira Lei de Newton que se a barra B C empurra A B para cima, A B empurra B C para baixo. Logo a reação B na barra B C aponta para baixo.

Novamente, como a barra deve estar em equilíbrio:

∑ F y = 0

C y - B y = 0

C y = 75   l b

Agora ficou simples encontrar M ! Ele deve ser tal que o somatório de momento em B C seja nulo, então:

∑ M B C = 0

C y * 2 sen ⁡ 60 ° - B y * 2 sen ⁡ 60 ° - M = 0

M = 75 * 2 sen ⁡ 60 ° + 75 * 2 sen ⁡ 60 °

M = 150   l b ∙ f t

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

Bom, agora vamos fazer o caminho contrário. Precisamos descobrir A x para M = 15 0   l b ∙ f t no senti anti-horário.

Novamente, analisando a barra A B separadamente, temos:

Ou seja, se fizermos o equilíbrio de momentos em torno de A encontraremos o mesmo valor de B y do caso anterior:

B y = 75   l b

E, analogamente, pela condição de equilíbrio de forças na direção x :

∑ F x = 0

A x = B x

Passo 5

Beleza! Agora vamos olhar para B C :

Como o equilíbrio de forças na direção vertical deve se manter, temos também que a reação vertical em C é a mesma do item anterior:

C y = 75   l b

Beleza, mas então o que muda??

Agora precisamos considerar nos nossos cálculos que temos as reações horizontais em B e C e que:

∑ F x = 0

B x = C x

Como a barra B C está em equilíbrio, temos:

∑ M B C = 0

M - B x * 2 sen ⁡ 60 ° - C x * 2 sen ⁡ 60 ° + B y * 2 cos ⁡ 60 ° + C y * 2 cos ⁡ 60 ° = 0

B x * 2 sen ⁡ 60 ° + B x * 2 sen ⁡ 60 ° = 150 + 75 * 2 cos ⁡ 60 ° + 75 * 2 cos ⁡ 60 °

B x = 150 + 75 * 2 cos ⁡ 60 ° + 75 * 2 cos ⁡ 60 ° 2 * 2 sen ⁡ 60 °

B x = 86,6   l b

E como pelo Passo 4:

A x = B x

A x = 86,6   l b

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

HYPERLINK "https://emojiterra.com/pt/rosto-piscando/"

Resposta

M = 150   l b ∙ f t

A x = 86,6   l b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a força no membro DG da treliça composta. Todas as juntas estão em linhas radiais subtendendo ângulos de 15∘ conforme indicado, e os membros curvos agem como membros de duas forças. Distânci
Determine as forças nos membros AB, AC e AD.
A base de um macaco de automóvel forma um triângulo equilátero de comprimento lateral de 10 pol. E é centralizado sob o colar A. Modele a estrutura como uma com uma esfera e encaixe em cada junta e de
A estrutura representada está sendo considerada como a parte superior de uma torre de linha de transmissão e é apoiada nos pontos F, G, H e I. O ponto C está diretamente acima do centro do retângulo F
Determine as forças nos membros AC e BD da treliça piramidal invertida com base retangular. O ponto M é o ponto médio de BD.