Enunciado

Determine a magnitude da reação do pino em B ( a ) ignorando o fato de que B D é um membro de duas forças e ( b ) reconhecendo o fato de que B D é um membro de duas forças.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o módulo da reação de apoio do pino em B , devido ao peso W = 1000   l b no ponto C , para duas situações: ( a ) desconsiderando que B D é uma barra de duas forças e ( b ) considerando que B D é uma barra de duas forças.

Show, então bora lá! Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da situação a para entendermos melhor o problema.

Primeiro vamos olhar para a treliça inteira, sem as reações em B , como ela deve estar equilíbrio, podemos usar o somatório de momentos em torno de A para descobrirmos a reação em D .

∑ M A = 0

W * 10 - D x * 3 = 0

D x = 1000 * 10 3

D x = 3333,33   l b

Observe que nós escolhemos calcular o momento em torno do apoio A porque isso elimina a necessidade de calcular as reações neste ponto, que não são nosso foco aqui.

Passo 2

Tranquilinho né? Agora vamos considerar a barra A C separadamente para calcular a componente vertical da reação em B .

Novamente, como a barra deve estar em equilíbrio, vamos usar o momento em torno do ponto A :

∑ M A = 0

W * 10 - B y * 4 = 0

B y = 1000 * 10 4

B y = 2500   l b

Passo 3

E, finalmente, olhando a barra B D , temos:

Agora vamos utilizar a equação de equilíbrio de forças na direção x para determinar a componente horizontal da reação em B :

∑ F x = 0

B x - D x = 0

B x = 3333,33   l b

Logo, o módulo da reação em B é:

B = B x 2 + B y 2

B = 3333,33 2 + 2500 2

B = 4170   l b

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

No caso ( b ) precisamos considerar que B D é um elemento de duas forças:

A componente horizontal da reação em D vai ser a mesma do caso anterior, já que analisando a treliça inteira, D x dada pelo momento em torno de A não se altera:

D x = 3333,33   l b

Mas, neste caso, o apoio em D possui componentes vertical e horizontal. Portanto, podemos obter a componente vertical a partir da inclinação da barra B C , já que a força deve ser paralela a ela.

D y D x = 3 4

D y = 3 * 3333,33 4

D y = 2500   l b

Passo 5

Com isso, o módulo da reação em D é:

D = D x 2 + D y 2

D = 3333,33 2 + 2500 2

D = 4170   l b

Como B C é um elemento de duas forças, as forças em B e em D devem ser iguais, logo:

B = D

B = 4170   l b

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

a   B = 4170   l b

b   B = 4170   l b

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