Enunciado

A figura mostra um modelo biomecânico da região lombar do tronco humano. As forças que agem nos quatro grupos de músculos consistem em F R = 35   N para o reto, F O = 45   N para o oblíquo, F L = 23   N para o músculo grande dorsal e F E = 32   N para o eretor da espinha. Esses carregamentos são simétricos em relação ao plano y - z . Substitua esse sistema de forças paralelas por uma força e um momento binário equivalente agindo na espinha, no ponto O . Expresse os resultados na forma de vetor cartesiano.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R O , ambos em relação ao ponto O .

Como todas as forças estão na direção positiva do eixo z , basta somarmos todas as forças e indicarmos que estão na direção z !

Já em relação ao momento, vamos analisar calmamente. Como todas as forças são paralelas ao eixo z , não teremos momento resultante nesta direção.

Além disto, sabemos que as forças são simétricas em relação ao plano y - z . Portanto, não há momento na direção y . Então, o momento resultante será apenas na direção x !

E como temos pares de forças, o momento será o dobro da soma dos momentos das forças F R , F L , F 0 e F E !

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante.

Aqui é bem tranquilo. Basta somarmos a intensidade de todos os vetores. Logo,

F = 2 F R + F O + F L + F E

F = 2 35 + 45 + 23 + 32 k →   N

F = 270   k →   N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto O . Como dissemos no Passo 1, basta calcularmos o momento relativo ao eixo x . Logo,

M = 2 M R + M O + M L + M E

M = 2 - F R ⋅ 0,075 + F 0 ⋅ 0 + F L ⋅ 0,045 + F E ⋅ 0,015 i →   N ⋅ m

M = 2 - 35 ⋅ 0,075 + 23 ⋅ 0,045 + 32 ⋅ 0,015 i →   N ⋅ m

M = - 2,22 i →   N ⋅ m

Lembrem-se sempre de checar pela regra da mão direita o sinal do momento calculado!

E assim a gente finaliza a questão!

Resposta

A força resultante é

F = 270   k →   N

E o momento de binário é

M = - 2,22 i →   N ⋅ m

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