Enunciado

Substitua o sistema de carregamento que atua sobre a viga por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante F R x e F R y na direção x (horizontal) e y (vertical) e por um momento M R O , todos em relação ao ponto O .

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

F R x = ∑ F x F R y = ∑ F y M R O = ∑ M

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar aqui F R x . Para isto, temos que decompor a força de 450   N na direção x . Detalhe que não precisamos nos preocupar com a força de 200   N pois ela é vertical! Portanto, temos:

F R x = ∑ F x

F R x = - 450 ⋅ sen ⁡ 30 ° = - 225   N

Já para F R y , temos:

F R y = ∑ F y

F R y = - 450 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 200

F R y = - 189,7   N

Portanto, a força resultante é:

F R = - 225 i → - 189,7 j →   N ⟹ F R = - 225 2 + - 189,7 2 = 294   N

Uma força de 294   N formando um ângulo θ = 180 ° + arctan ⁡ - 225 - 189,7 = 230 ° , medido no sentido anti-horário em relação a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto O . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força de 450   N , temos:

M 1 = r × F  

M 1 = i → j → k → 1,5 0,2 0 - 450 ⋅ sen ⁡ 30 ° - 450 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0 = - 675 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 90 ⋅ sen ⁡ 30 ° k →   N ⋅ m

M 1 = - 539,6 k →   N ⋅ m

Já para a força de 200   N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → 3,5 - 0,2 0 0 200 0 = 700 k →   N ⋅ m

E por fim, cuidado para não esquecerem do momento M 3 = - 200 k →   N ⋅ m que está expresso no desenho da questão! Ah, lembrem-se que o momento é negativo quando ele rotaciona no sentido horário!

Portanto, o momento resultante é:

M R O = ∑ M

M R O = - 39,6 k →   N ⋅ m

Com uma intensidade de 39,6   N ⋅ m no sentido horário (direção negativa do eixo z ).

Resposta

Uma força F R = 294   N formando um ângulo θ = 230 ° , medido no sentido anti-horário em relação a direção positiva do eixo x , e um momento com uma intensidade de 39,6   N ⋅ m no sentido horário (direção negativa do eixo z ).

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