Responde Aí

Enunciado

A figura representa a estrutura de uma unidade de armazenamento em prateleiras, onde as prateleiras intermediárias não estão mostradas. A variável x representa diferentes configurações de fixação. Determine, e faça um gráfico na faixa 0 ≤ x h ≤ 1 , a força no suporte E F , devida à força aplicada P . O que acontece se x = 0 ?

Passo 1

Vamos aqui primeiro isolar as barras laterais A D e B C , e tentar fazer as equações de equilíbrio para elas para tentar determinar E F . Temos muitas forças desconhecidas na parte de baixo, nos pontos C e D , mas conseguiremos evitar essas forças fazendo as equações de momento nesses pontos (2 incógnitas, A B e E F , e duas equações, momento em C e momento em D ). Vamos desenhar os diagramas de corpo livre, nos atentando a colocar os sentidos contrários para as mesmas forças em cada lado:

Passo 2

Vamos primeiro fazer na barra da esquerda o momento em torno de D . Precisamos primeiro do cosseno do ângulo θ para obter a componente horizontal da força E F . Temos:

d = 2 x 2 + h 2 = 4 x 2 + h 2

cos ⁡ θ = h 4 x 2 + h 2

Agora vamos fazer o momento em torno de D :

∑ M D = 0 ⇒ - P 2 h + A B 2 h + E F cos ⁡ θ ( h + x )

⇒ - 2 h P + 2 h × A B + h + x cos ⁡ θ × E F = 0

Isolamos A B para substituirmos depois:

2 h × A B = 2 h P - h + x cos ⁡ θ × E F ⇒ A B = P - h + x 2 h cos ⁡ θ × E F

Passo 3

Agora, para a barra da direita, fazemos o momento em relação a C :

∑ M C = 0 ⇒ - A B 2 h - E F cos ⁡ θ h - x = 0

⇒ - 2 h × A B - h - x cos ⁡ θ × E F = 0

Substituimos agora A B :

- 2 h P - h + x 2 h cos ⁡ θ × E F - h - x cos ⁡ θ × E F = 0

⇒ - 2 h P + h + x cos ⁡ θ × E F - h - x cos ⁡ θ × E F = 0

Vamos passar - 2 h P para o outro lado e colocar E F cos ⁡ θ em evidência:

E F cos ⁡ θ h + x - h + x = 2 h P

⇒ - E F cos ⁡ θ 2 x = 2 h P

⇒ - E F cos ⁡ θ = h x P ⇒ E F = - h P x cos ⁡ θ

Agora substituímos o valor de cos ⁡ θ encontrado no passo 2:

E F = - h x ⋅ P h 4 x 2 + h 2 = - h x ⋅ P 4 x 2 + h 2 h = - P 4 x 2 + h 2 x = - P 4 + h 2 x 2

⇒ E F = - P 4 + 1 x h 2

O sinal negativo indica que a força no elemento E F é de tração e não de compressão como mostramos.

Passo 4

Agora representamos E F P em função de x h em um gráfico.

Se x = 0 , temos uma ideterminação. A estrutura colapsa para essa configuração, que tem a barra E F horizontal.

Resposta

E F = P 4 + 1 x h 2   ( T )

Para x = 0 temos um colapso da estrutura.

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