Enunciado

Quando uma força P = 150 N é aplicada à alavanca do freio, o cilindro A, de 25 kg, está descendo a uma velocidade de 6 m/s. Determine o número de revoluções que a roda B rotacionará antes que seja parada. O coeficiente de atrito cinético entre a sapata do freio C e a roda é μ k = 0,5 . A massa da roda é 12,5 kg, e o raio de giração em relação a seu centro de massa é k = 0,18   m .

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando o valor da reação normal em C através do somatório de momento com relação ao ponto D com o auxílio da figura a seguir:

↺ + ∑ M D = 0

N C 0,45 - 0,5 N C 0,15 - 150 1,35 = 0

N C = 540   N

Como a roda gira em torno de um eixo fixo, a velocidade angular da roda pode ser dada por:

ω B = v A r A = 6 0,1125 → ω B = 53,33   r a d / s

O momento de inércia da roda com relação ao seu centro de massa é dada por:

I B = m B k 2 = 12,5 0,18 2 → I B = 0,405   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema na sua posição inicial é dada por:

T 1 = T A + T B

T 1 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 I B ω 2 = 1 2 25 6 2 + 1 2 0,405 53,33 2

T 1 = 1025,93   J

Passo 2

Como o sistema é levado ao repouso, T 2 = 0 , com base a no diagrama a seguir:

Sabemos que B x ,   B y ,   W B e N C não realizam trabalho, equanto W A e F a realizam. Quando a roda B rotaciona de um ângulo θ , W A se desloca de:

s A = r A θ = 0,1125 θ

E ainda, o ponto C se desloca de:

s C = r B θ = 0,225 θ

Sendo assim, o trabalho realizado por W A e F a é dado por:

U W A = W A s A = 25 9,81 0,1125 θ → U W A = 27,59 θ   J

U F a = - F a s C = - 270 0,225 θ → U F a = - 60,75 θ   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

1025,93 + 27,59 θ - 60,75 θ = 0

θ = 31,65   r a d = 5,04   r e v

Resposta

θ = 5,04   r e v

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