Enunciado

Se a força de reboque horizontal for T = 20   k N e a corrente tem uma massa por unidade de comprimento de 15   k g / m , determine a flecha máxima h . Despreze o efeito da flutuação da água sobre a corrente. Os barcos estão parados.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a tração máxima no cabo e comprimento do cabo entre A e B .

Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre, assim:

Onde o carregamento pode ser descrito como:

w s = 15 9,81 = 147,15   N / m

Você notou que estava em massa? A gente precisa do peso, por isso eu multipliquei pela gravidade aqui.

Enquanto que já sabemos que:

F H = T = 20 ⋅ 10 3   N

Passo 2

Nós notamos que ( 0,0 ) na figura do problema, é o ponto mais baixo do cabo, vamos pegar a segunda derivada da equação do cabo, logo:

d 2 y d 2 x = w ( s ) F H = 147,15 20 ⋅ 10 3 1 + d y d x 2

Se nós consideramos u = d y d x , então d u d x = d 2 y d 2 x , logo:

d u d x = d y 1 + u 2 = 147,15 20 ⋅ 10 3 d x

E integrando isso:

ln ⁡ u + 1 + u 2 = 147,15 20 ⋅ 10 3 x + C 1

Vamos encontrar C 1 , pra isso a gente usa a condição inicial, de que na origem, d y d x = 0 e x = 0 então:

0 = 147,15 20 ⋅ 10 3 ( 0 ) + C 1

Logo C 1 é igual a 0 .

Ficamos com:

ln ⁡ u + 1 + u 2 = 7,35575 ⋅ 10 - 3 x

Agora, vamos dar uma ajeitada e tentar simplicar isso, calma, eu sei que parece muito estranho:

u + 1 + u 2 = e 7,35575 ⋅ 10 - 3 x

d y d x = u = e 7,35575 ⋅ 10 - 3 x - e - 7,35575 ⋅ 10 - 3 x 2

Agora lembra que sinh ⁡ x = e x - e - x 2 , aí ficamos com:

d y d x = sinh ⁡ 7,35575 ⋅ 10 - 3 x

Integrando novamente para encontrar a função não derivada:

y = 135,92 cosh ⁡ 7,35575 ⋅ 10 - 3 x + C 2

Aplicando a condição inicial para encontrarmos C 2 , encontramos que:

C 2 = - 135,92

Logo, ficamos com:

y = 135,92 cosh ⁡ 7,35575 ⋅ 10 - 3 x - 1

Passo 3

E por fim, para descobrir h , basta calcular a função, para quando x = 20   m :

y = h = 135,92 cosh ⁡ 7,35575 ⋅ 10 - 3 ( 20 ) - 1

E obtemos como resposta:

h = 1,47   m

Resposta

h = 1,47   m

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Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno nos pontos B e C da viga.
Os segmentos de cabo suportam a carga mostrada. Determine a intensidade da força horizontal P de modo que x B = 1,8m .
Os segmentos de cabo suportam a carga mostrada. Determine a distância horizontal x B a partir da força B até o ponto A . Faça P = 200N .
Determine a força P necessária para manter o cabo na posição mostrada, ou seja, de modo que o segmento B C permaneça horizontal. Além disso, calcule a flecha y B e a tração máxima no cabo.
Determine a carga distribuida uniforme máxima w 0 N / m que o cabo pode suportar se ele é capaz de sustentar uma tração máxima de 60k N .