Enunciado

70. Uma força vertical F = 60   N é aplicada no cabo da chave inglesa. Determine o momento que essa força exerce ao longo do eixo AB (eixo x ) do encanamento. Tanto a chave quanto o encanamento ABC estão situados no plano x - y . Sugestão: Use uma análise escalar.

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos o método de análise escalar que é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

Nessa situação podemos notar que a força é perpendicular a chave inglesa (só olhar a figura),

Logo ela só tem a componente em z .

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

A distâncias na imagem estão em m m , mas vamos usá-las em m que é a unidade convencional.

Passo 2

Para sabermos o valor do braço de momento, vamos analisar a seguinte figura:

Podemos ver que o braço de momento é base do triângulo maior (tendo os seus dois ângulos inferiores igual a 45 ° ) e essa base pode ser dividida em duas que terão valores:

d 1 = 0,2 ⋅ cos ⁡ 45 °

E

d 2 = 0,15 ⋅ cos ⁡ 45 °

Logo o braço total é:

d = d 1 + d 2

Passo 3

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M x = F z ⋅ d

= F z ⋅ ( d 1 + d 2 )

= 60 ⋅ ( 0,2 ⋅ cos ⁡ 45 ° + 0,15 ⋅ cos ⁡ 45 ° )

= 60 0,247 = 14,82   N ⋅ m

Resposta

O momento gerado pela força é:

M 0 = 14,82   N ⋅ m

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