Enunciado

71. Determine a intensidade da força vertical F agindo sobre o cabo da chave inglesa de modo que essa força produza uma componente do momento ao longo do eixo AB (eixo x ) do encanamento de M A = - 5 i   N ⋅ m . Tanto a chave quanto o encanamento ABC estão situados no plano x - y . Sugestão: Use uma análise escalar

Passo 1

Não se assuste com o termo M A = - 5 i   N ⋅ m , pois como só tem uma componente a intensidade é - 5   N ⋅ m .

Então temos que achar uma força que produza esse momento. Para isso, vamos usar a análise escalar e conseguir achar o valor da força.

A análise escalar é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

Nessa situação podemos notar que a força é perpendicular a chave inglesa (só olhar a figura),

Logo ela só tem a componente em z .

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

A distâncias na imagem estão em m m , mas vamos usá-las em m que é a unidade convencional.

Passo 2

Para sabermos o valor do braço de momento, vamos analisar a seguinte figura:

Podemos ver que o braço de momento é base do triângulo maior (tendo os seus dois ângulos inferiores igual a 45 ° ) e essa base pode ser dividida em duas que terão valores:

d 1 = 0,2 ⋅ cos ⁡ 45 °

E

d 2 = 0,15 ⋅ cos ⁡ 45 °

Logo o braço total é:

d = d 1 + d 2

Passo 3

Calculando o momento com o que conseguimos:

M x = - F z ⋅ d

A força F z é negativa, pois ela aponta na direção negativa de z .

Continuando:

⇒ - 5 = - F z ⋅ ( d 1 + d 2 )

⇒ - 5 = - F z ⋅ ( 0,2 ⋅ cos ⁡ 45 ° + 0,15 ⋅ cos ⁡ 45 ° )

⇒ - 5 = - F z 0,247

⇒ F z = 5 0,247 = 20,24   N

Resposta

A força necessária é de:

F z = 20,24   N

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14. Determine a intensidade do momento da força F → = 300 i - 200 j + 150 kN em relação ao eixo AO. Expresse o resultado como vetor cartesiano.
18. Determine o momento da força F em relação aos eixos x, y e z. Use uma análise escalar.