Enunciado

As forças e binários mostrados na figura são aplicados em dois parafusos à medida que uma chapa metálica é parafusada em um bloco de madeira. Reduza as forças e os binários a um torsor equivalente e determine a a força resultante R , b o passo do torsor, c o ponto em que o eixo do torsor intercepta o plano x z .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A resultante é dada pela soma das forças. Como estão em direções diferentes, vamos representar vetorialmente:

R = - 4 0 j - 44 j

R = - 84 j

A magnitude é dada por:

R = 84   N

Passo 2

O torsor equivalente é calculado ao fazer o produto vetorial dos vetores que ultrapassam a distância das linha de ação das forças ao ponto O . Somados aos torsores iniciados:

M O = F 1 × d 1 + F 2 × d 2 + M a + M b

Substituindo os valores, temos:

M O = - 44 j × - 0,38 k + - 40 j × 0,5 k - 7 j - 7 j

M O = - 3,28 i + - 14 j

A intensidade do torsor na direção da R pode ser calculada ao fazer o produto escalar entre o torsor e a direção de R :

M i = M O ⋅ r

M i = - 3,28 i + - 14 j ⋅ - j

M i = 14   N ⋅ m

O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade de R :

p = M i R

p = 14 84

p = 1 6 = 0,167   m

Passo 3

Item c:

O torsor binário pode ser dado como o somatório dos torsores aplicados no sistema ou como o produto vetorial de R por r O .

Portanto:

R × r O = M 2

- 84 j × x i + z k = - 3,28 i

Portanto:

x = 0

- 84 z = - 3,28

z = 0,039   m

O eixo do momento é paralelo ao eixo e intercepta o plano x y em x = 0 .

Resposta

a )   R = - 84 j

b )   p = 0,167   m

c )   x = 0

z = 0,039   m

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Substitua o sistema de forças e momentos binário que agem sobre o bloco retangular por um torsor. Especifique a intensidade da força e o momento de binário do torsor e a posição onde sua linha de ação
Se F a = 7 k NeF b = 5 k N , substitua o sistema de forças que age sobre as mísulas por uma força resultante e especifique sua posição sobre o plano x - y .