Enunciado

Se  a  função de potencial de um  sistema conservativo com um grau de liberdade é  V = ( 8 x 3 - 2 x 2 - 10 ) J , onde  x é dado em metros, determine as posições de equilíbrio e investigue a estabilidade em cada  posição.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos as posições de equilíbrio e que a gente investigue a estabilidade em cada posição. Temos a seguinte função de potencial:

V = ( 8 x 3 - 2 x 2 - 10 )

Sabendo que a posição de equilíbrio é:

d V d x = 0

Temos:

24 x 2 - 4 x = 0

Portanto:

24 x - 4 x = 0

Resolvendo esta equação, temos:

x 1 = 0 x 2 = 0,167   m  

Passo 2

Para determinarmos a estabilidade, temos que obter a segunda derivada de V , e substituirmos em cada ângulo. Fica assim:

d 2 V d x 2 = - 48 sin ⁡ 2 θ - 15 cos ⁡ θ

Logo, para x 1 = 0 , temos:

d 2 V d x 2 = - 4 < 0 → I n s t á v e l

E para x 2 = 0,167 , temos:

d 2 V d x 2 = 4 > 0 → E s t á v e l

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

x 1 = 0 → I n s t á v e l x 2 = 0,167   m → E s t á v e l

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