Enunciado

O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200   k g para o píer. Determine a força compreensiva ao longo de cada uma das barras AB e CB e a tração no cabo do guincho DB. Considere que a força em cada barra atua ao longo de seu eixo.

Passo 1

Para encontrar o valor da força em cada barra, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as for��as estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que a rede exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de F r e d e = 200 × 9,81 = 1962   N .

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre com a origem do eixo de coordenadas em B, tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Também é possível denotar as forças F → A B , F → C B e   F → D B na forma vetorial.

Para F → A B :

F → A B = F A B 2 i - 4 j - 4 k 2 2 + - 4 2 + - 4 2 = F A B 2 i - 4 j - 4 k 6

F → A B = F A B 1 3 i - 2 3 j - 2 3 k

Para F → C B :

F → C B = F C B - 2 i - 4 j - 4 k - 2 2 + - 4 2 + - 4 2 = F C B - 2 i - 4 j - 4 k 6

F → C B = F C B - 1 3 i - 2 3 j - 2 3 k

Para F → D B :

F → D B = F D B 9,6 j + 4 k 9,6 2 + 4 2 = F D B 9,6 j + 4 k 10,4 = F D B 96 j + 40 k 104

F → D B = F D B 12 13 j + 5 13 k

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

1 3 F A B - 1 3 F C B = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- 2 3 F A B - 2 3 F C B + 12 13 F D B = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

- 2 3 F A B - 2 3 F C B + 5 13 F D B + 1962 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B = 2522,6   N

F C B = 2522,6   N

F D B = 3643,7   N

Resposta

F A B = 2522,6   N

F C B = 2522,6   N

F D B = 3643,7   N

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