Enunciado

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Determine a tração em cada um dos cabos para que haja equilíbrio.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Para que o sistema esteja em equilíbrio, temos que:

∑ F → = 0

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Temos que:

A D → = - 4 i - 5 j + 0 k - 0 i + 0 j + 5 k

A D → = - 4 i - 5 j - 5 k

A B ��� = 4 i + 4 j + 0 k - 0 i + 0 j + 5 k

A B → = 4 i + 4 j - 5 k

A C → = - 2 i + 3 j + 0 k - 0 i + 0 j + 5 k

A C → = - 2 i + 3 j - 5 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força de cada elemento:

F A D → = F A D ⋅ - 4 i - 5 j - 5 k - 4 2 + - 5 2 + - 5 2

F A D → = F A D ⋅ - 4 i - 5 j - 5 k 66

Para A B , temos:

F A B → = F A B ⋅ 4 i + 4 j - 5 k 4 2 + 4 2 + - 5 2

F A B → = F A B ⋅ 4 i + 4 j - 5 k 57

E para A C , temos:

F A C → = F A C ⋅ - 2 i + 3 j - 5 k - 2 2 + 3 2 + - 5 2

F A C → = F A C ⋅ - 2 i + 3 j - 5 k 38

Passo 3

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Portanto:

F A D ⋅ - 4 i - 5 j - 5 k 66 + F A B ⋅ 4 i + 4 j - 5 k 57 + F A C ⋅ - 2 i + 3 j - 5 k 38 + F k = 0

Rearranjando, temos que:

- 0,492 F A D + 0,5298 F A B - 0 , 3244 F A C i + - 0,61546 F A D + 0,5298 F A B + 0,4 867 F A C j + - 0,61546 F A D - 0 , 6623 F A B - 0,8 1 F A C + F k = 0

Temos então 3 equações:

- 0,492 F A D + 0,5298 F A B - 0,3244 F A C = 0

- 0,61546 F A D + 0,5298 F A B + 0,4867 F A C = 0

- 0,61546 F A D - 0,6623 F A B - 0,81 F A C + F = 0

Como F = 800   N , temos 3 equações e 3 incógnitas.

Fazendo um sistema com essas equações temos que:

F A D = 565   N

F A B = 578   N

F A C = 85,8   N

Resposta

F A D = 565   N

F A B = 578   N

F A C = 85,8   N

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