Enunciado

A haste suporta um cilindro com massa de 50   k g e tem um pino em sua extremidade A . Se ela estiver sujeita a um momento de binário de 600   N ⋅ m , determine o ângulo θ para que haja equilíbrio. A mola tem um comprimento, quando não estendida, de 1   m , e uma rigidez k   =   600   N / m .

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

Aqui, queremos o ângulo θ que mantém o sistema estático.

Primeiro, vamos construir o diagrama de corpo livre. Temos que:

A x e A y são as reações no ponto A . O termo 50 ⋅ 9,81 N é referente ao peso do cilindro e F k é a força de reação da mola.

Temos que:

∆ s = 3 sen ⁡ θ

Este termo indica o estiramento da mola após o peso ser adicionado ao sistema.

Passo 2

Vamos fazer o somatório de momentos no ponto A :

↶ + ∑ M A = 0

- 600 - 50 ⋅ 9,81 ⋅ 1,5 cos ⁡ θ + F k 3 cos ⁡ θ = 0

Temos que:

F k = ∆ s ⋅ k

E como k = 600   N / m , temos que:

- 600 - 50 9,81 1,5 cos ⁡ θ + 600 ( 3 sen ⁡ θ ) ( 3 cos ⁡ θ ) = 0

- 600 - 735,75 cos ⁡ θ + 5400 sen ⁡ θ cos ⁡ θ = 0

Esta equação pode ser resolvida em um software de cálculo, como o EES.

O resultado será:

θ ≈ 14,54 °

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Resposta

θ ≈ 14,54 °

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