Enunciado

O helicóptero mostrado na figura consegue produzir uma velocidade de ar descendente máxima de 25 m/s em uma corrente de ar de 10 m de diâmetro. Sabendo que o peso do helicóptero e da tripulação é de 18 kN e considerando ρ = 1,21 kg/m3 para o ar, determine a carga máxima que o helicóptero pode erguer quando paira.

Passo 1

Essa questão é bem legal. Para determinar a carga máxima que o helicóptero, primeiro vamos calcular o máximo empuxo que a vazão de ar que passa pelas pás. O movimento das pás gera um volume de ar descendente. Assim, vamos assumir que esse volume de ar é igual ao volume de um cilindro como mostrado na figura abaixo:

Logo, a o empuxo produzido por essa corrente de ar é dada por:

F = d m d t ( v B - v A )

Passo 2

Analisando a equação do passo 1, temos que dm/dt representa a taxa de variação de massa dentro desse cilindro imaginário, em que é permitido que massa entre ou saia dele. Podemos calcular a variação de massa através de:

Δ m = ρ Δ V = ρ A p Δ l

Onde A p é a área formada pelas pás do helicóptero em movimento. Dividindo ambos os lados por Δ t :

Δ m Δ t = ρ A p v a r

A velocidade v A das partículas de ar acima das pás é considerada nula. Com isso, v B = v a r . Substituindo tudo na equação do passo 1:

F = ρ A p v a r 2

F = 1,21 ⋅ π 4 10 2 ⋅ 25 2 = 59,4   k N

O sentido da força aponta para cima.

Passo 3

Agora para calcular a carga máxima, vamos admitir que quando o helicóptero paira no ar, ele está em repouso em relação a um observador no solo. Com isso, fazemos um somatório de forças em y:

∑ F y = 0 → F - W H - W C = 0

W C = F - W H = 59,4 - 18

W C = 41,4   k N

Resposta

W C = 41,4   k N

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