Enunciado

69. Um caixote de 50   k g é preso a uma viga de rolamento mostrado na figura. Sabendo que a = 1,5   m , determine ( a ) tração no cabo C D , ( b ) a reação em B .

Passo 1

Fala galerinha, bora matar essa questão de estática?

Bom a gente precisa encontrar o que faz essa viga ficar em pé, que são as reações no cabo CD e no pino B. Já te digo de cara pra você não sair fazendo as equações de equilíbrio sem antes separar essa viga e desenhar seu diagrama de corpo livre e é o que faremos.

Note que o pino C tá localizado acima da viga e tem uma distância de 0,4m até o meio da viga onde age a reação HB.

Daqui em diante a gente vai usar as equações de equilíbrio das forças e dos momentos pra encontrar as reações, um bizu é buscar a equação que tem menos incógnitas.

Passo 2

Bom, analisando nossas equações a mais promissora é a do somatório dos momentos. O motivo é que a gente tem a chance de eliminar algumas incógnitas com ela.

O ponto que elimina 2 incógnitas é o ponto B, sendo assim, considerando o sentido anti-horário positivo temos.

∑ M B = W a - T y x - T x y = 0

Eita mas quem é essa galera toda que apareceu?

O a é do enunciado e vale 1,5m.

Bom, W é o peso do caixote dado por:

W = m g = 50 × 9,81 = 490,5 N

X é a medida do pino B ao ponto C e pode ser encontrada pensado na relação trigonométrica do nosso triângulo.

t g 55 ° = x 1,4  

x = 1,4 × t g 55 ° = 2,0 m

Y é a medida do centro da viga até o pino C e é:

y = 0,4 m

As componentes Ty e Tx são as decomposições da força T do cabo. Aqui a gente pode decompor tanto através do 55 graus quanto através do θ , aqui nós vamos fazer pelo θ .

T x = T c o s θ

T y = T s e n θ

E pelo triângulo da figura a gente vê que:

θ = 90 - 55 = 35 °

Assim, susbstituindo:

T x = T c o s 35 ° = 0,82 × T

T y = T s e n 35 ° = 0,573 × T

E voltando enfim pra nossa equação do inicío do passo, a gente pode substituir todo mundo.

∑ M B = 1 , 5 × 490,5 - 0,82 × T × 0,4 - 0,573 × T × 2 = 0

735,75 = 1,466 T

E enfim.

T = 735,35 1,466 = 501,6 N

Passo 3

Agora pro item b, a questão pede pra gente encontrar a reação no pino B. Como temos o valor da tração no cabo, vai ser tranquilo. Vamos usar as equações de equilíbrio das forças e resolver essa parada!

∑ F x + → = T x - H B = 0

H B = T x = T c o s θ

Substituindo:

H B = 501,6 × cos ⁡ 35 ° = 411 N

E a reação vertical a gente acha fazedo:

∑ F y ( + ↑ ) = V B - W + T y = 0

V B = W - T y = W - T s e n θ

Substituindo:

V B = 490,5 - 501,6 × s e n 35 = 202,8 N

Como o exercício pede a reação em B, vamos tirar a resultante entre as reações vertical e horizontal no pino B.

R B 2 = H B 2 + V B 2

R B = 411 2 + 202,8 2 = 458,3 N

Resposta

T = 501,6 N

R B = 458,3 N

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