Enunciado

8.6. O homem de 90   k g sobe pela escada e para na posição mostrada após sentir que a escada está na iminência do deslizamento. Determine o coeficiente de atrito estático entre a plataforma de atrito em A e o solo se a inclinação da escada é θ = 60 ° e a parede em B é lisa. O centro de gravidade para o homem está em G. Despreze o peso da escada.

Passo 1

Falaaa! A gente quer o coeficiente de atrito entre o solo e a escada. Antes vamos interpretar as informações que ele deu.

Se a parede é lisa, ela não tem atrito com a escada, o que faz com que a reação dela sobre a escada seja somente horizontal.

Como há atrito no solo, as reações são verticais e horizontais. O peso do homem está aplicado em G .

Se ele está na eminência de deslizar, o atrito estático com o solo é máximo, e vale:

F a t r i t o = N A μ s

Onde μ s é o cara que a gente quer.

Agora a gente pode ir desenhando o diagrama de corpo livre.

Aí podemos achar μ s pelas equações de equilíbrio, porque está tudo paradinho aí!

Passo 2

Agora vamos usar as equações de equilíbrio, para o eixo y temos:

F R y = 0

F R y = N A - 90 ⋅ 9,81 = 0

Então

N A = 882,9   N

Passo 3

Agora vamos usar a equação do momento no ponto B, aí a gente esquece a força nesse ponto e foca no que a gente quer achar:

∑ M B = 0

∑ M B = 882,9 ⋅ 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° - F A ⋅ 3 ⋅ sin ⁡ 60 ° - 882,9 ⋅ 0,9 = 0

∑ M B = 882,9 ⋅ 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° - N A μ s ⋅ 3 ⋅ sin ⁡ 60 ° - 882,9 ⋅ 0,9 = 0

∑ M B = 882,9 ⋅ 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° - μ s ⋅ 882,9 ⋅ 3 ⋅ sin ⁡ 60 ° - 882,9 ⋅ 0,9 = 0

Isolando μ s

μ s = 882,9 ⋅ 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 882,9 ⋅ 0,9 882,9 ⋅ 3 ⋅ sin ⁡ 60 ° = 0,231

Resposta

μ s = 0,231

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