Enunciado

Localize o centroide da área da seção transversal da viga construída.

Passo 1

Cara, fala aí! É o seguinte, a gente tem essa seção que é composta por várias figuras simples e ele quer a coordenada y do centroide.

O que a gente pode fazer é dividir essa seção nessas figuras mais simples, calcular o centroide de cada uma, e suas áreas, e jogar na fórmulinha do centroide para regiões compostas:

y - = ∑ y - A ∑ A

Essa seção a gente vai dividir em quatro partes:

Passo 2

Todas essas figuras são retângulos, que têm seu centroide no seu centro. Vamos listar a área de cada um a coordenada y do centroide de cada um em relação a mesma origem.

Vamos começar por (1) e (2).

Como nossa figura é simétrica: eles estão posicionados em relação a y da mesma forma (repara, eles tem coordenada final e inicial iguais em y ) e têm a mesma área, nós podemos determinar os valores apenas para (1) e multiplicar por 2 quando for jogar na fórmulinha.

y 1 = 30

A 1 = 60 × 10

Passo 3

Agora vamos olhar para (3):

y 3 = 60 - 10 2 = 55

A 3 = 60 × 10

E para (4):

y 4 = 60 + 60 2 = 90

A 4 = 60 × 10

Passo 4

Nossa fórmulinha fica:

y - = ∑ y - A ∑ A = 2 y 1 A 1 + y 3 A 3 + y 4 A 4 2 A 1 + A 3 + A 4

Substituindo os valores:

y - = 2 30 60 × 10 + 55 × 60 × 10 + 90 60 × 10 2 60 × 10 + 60 × 10 + 60 × 10  

y - = 51.25   m m

Resposta

y - = 51.25   m m

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