Enunciado

Localize o centroide ( x - , y - , z - ) do fio dobrado na forma mostrada.

Passo 1

Falaa galerinha, tudo beleza? Nesse exercício aqui, o enunciado nos deu um fio dobrado como na figura a seguir:

Sabendo das dimensões que a figura mostra, o enunciado quer que a gente encontre o centroide do fio dobrado.

Iradoso, pra isso podemos dividir o fio em 3 partes tal que:

Sendo assim podemos aplicar as equações para figuras compostas para encontrar o centroide do fio, dada como:

x - = ∑ x - L ∑ L ,     y - = ∑ y - L ∑ L ,     z - = ∑ z - L ∑ L

Passo 2

Belezoca, agora que a já dividimos o fio dobrado em 3 , podemos montar uma tabelinha com as posições do centroide de cada parte, tal que:

Sendo assim, obtemos as coordenadas do centroide do fio, de modo que no eixo x :

x - = ∑ x - L ∑ L = 345   000 1300

x - = 265   mm

Agora no eixo y :

y - = ∑ y - L ∑ L = 420   000 1300

y - = 323   mm

E por fim para o eixo z :

z - = ∑ z - L ∑ L = - 80   000 1300

z - = - 61,5   mm

Resposta

x - = 265   mm ,     y - = 323   mm ,     z - = - 61,5   mm

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Determine a distância x - até o centroide do sólido que consiste em um cilindro com um furo de profundidade h=50m m escavado em sua base.
Determine a profundidade h do furo no cilindro de modo que o centro de massa do sólido estejalocalizado em x - = 64m m . O material tem densidade de 8M g / m 3 .
Determine a localização x - do centroide C da área sombreada que faz parte de um círculo com raio r .
Determine a localização x - do centroide C da área sombreada que faz parte de um círculo com raio r .
Localize o centro de massa z - do sólido. O material tem densidade ρ = 3M g / m 3 . Há um furo com diâmetro de 30m m conforme a figura.