Enunciado

A estrutura de quatro membros na gome de um ' A ' é sustentada em A e E por colares lisos e, em G , por um pino. Todos os outros nós são juntas esféricas. Se o pino em G falhará quando a porça resultante nele for 800   N , detemrine a maior força vertical P que pode ser suportada pela estrutura. Além disso, quais são as componentes de força x ,   y ,   z que o membro B D exerce sobre os membros E D C e A B C ? Os colares em A e E e o pino em G só exercem componentes de força sobre a estrutura.

Passo 1

Vamos separar o diagrama de corpor livre em três partes, beleza? A primeira será a estrutura maior.

Para um corpo em equilíbrio, tanto o somatório dos momentos quanto o somatório das forças é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação aos eixos x , y   e   z e adotando como sentido positivo o anti-horário para o momento e para cima e para direira para as forças, temos:

∑ M x = 0

- P 1,2 + 800 s e n 45 ° 0,6 = 0

P = 283   N

∑ M z = 0

- A y 0,3 + E y 0,3 = 0

A y = E y

∑ F y = 0

- A y - E y + 800 s e n 45 ° = 0

2 A y = 565,68

A y = E y = 283   N

∑ M y = 0

A z 0 , 3 - E z 0 , 3 = 0

A z = E z

∑ M x = 0

A z 0,6 + E z 0,6 - 283 0,6 = 0

A z 1,2 = 169,8

A z = E z = 141,5   N

Passo 2

Vamos olhar para a segunda parte do diagrama de corpo.

Para um corpo em equilíbrio, tanto o somatório dos momentos quanto o somatório das forças é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação aos eixos x , y   e   z e adotando como sentido positivo o anti-horário para o momento e para cima e para direira para as forças, temos:

∑ F y = 0

- B y - D y + 800 s e n 45 ° = 0

∑ M z = 0

D y 0,3 - B y 0,3 = 0

D y = B y = 283   N

∑ F z = 0

- B z - D z + 800 c o s 45 ° = 0

∑ M y = 0

- D z 0,3 + B z 0,3 = 0

B z = D z = 283   N

∑ F x = 0

- B x + D x = 0

B x = D x

Passo 3

Por último, vamos olhar a terceira parte do diagrama de corpo livre.

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação aos eixos x , y   e   z e adotando como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M z = 0

- B x 0,6 + 283 0,15 - 283 0,3 = 0

B x = D x = 70,75   N

Resposta

As forças são:

P = 283   N

B x = 70,75

B y = 283   N

B z = 283   N

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