Responde Aí

Enunciado

Logo após ter sido atingida por um taco, uma bola de golfe tem uma velocidade de 38   m / s direcionada a 35 ° com a horizontal conforme apresentado. Determine a localização do ponto de impacto.

Passo 1

Bom, primeiro precisamos ver quanto tempo essa bola vai levar para voltar ao solo. Quem define esse tempo é a componente vertical da velocidade, porque é ela quem vai sofrer com a aceleração da gravidade puxando para baixo:

v 0 y = v 0 sen ⁡ 35 ° = 38 0,5736 ≅ 21,8   m / s

Vamos chamar de y 0 = 0 a altura inicial da bola, a questão é saber quanto tempo ela demora para voltar à mesma altura y = 0 :

y = y o + v 0 y t - g t 2 2

0 = 0 + 21,8 t - 9,81 t 2 2

9,81 t = 43,6

t ≅ 4,44   s

Passo 2

Agora teoricamente podemos simplesmente ver qual é a distância horizontal que a bola alcança nesse intervalo de tempo:

Δ x = v 0 cos ⁡ 35 ° t ≅ 38 0,82 4,44 = 138,3   m

Beleza, a gente poderia encerrar a questão aqui, porque olhando na figura isso quer dizer que a bola cai na poça d’água, que fica nesse intervalo:

130   m < x < 155   m

Mas precisamos ter certeza de que a bola não bate naquela árvore de 12 metros de altura!

Passo 3

Vamos lá, quanto tempo demora para a bola estar na mesma posição da árvore no eixo horizontal? Bom, considerando que ela está a 30   m de distância:

Δ t = Δ s v x = 30 v 0 cos ⁡ 35 ° ≅ 0,963   s

E agora é só ver qual é a altura da bola nesse instante:

y = y o + v 0 y t - g t 2 2

y = 0 + 21,8 0,963 - 9,81 0,963 2 2

y = 16,4   m

Ou seja, a bola passa por cima da árvore tranquilamente, e vai aterrisar na poça mesmo!

Resposta

O ponto de impacto fica na poça d’água.

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