Enunciado

O macaco mostrado foi projetado para levantar carros de carroceria pequena. O parafuso é rosqueado no colar articulado em B e o eixo gira em um rolamento de esferas em A. A rosca tem um diâmetro médio de 10 mm e um avanço (avanço por rotação) de 2 mm. O coeficiente de atrito das roscas é de 0,20. Determine a força P normal para a alça em D necessária

(a) para elevar uma massa de 500 kg da posição mostrada e (b) para baixar a carga da mesma posição. Despreze o atrito no pivô e no rolamento em A.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do membro AC, a fim de determinar a força axial no parafuso

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, determinaremos a força W

∑ M C = 0

- 180 c o s ⁡ 45 ∘ ⋅ m g + 100 s i n ⁡ 45 ∘ ⋅ W = 0 W = 180 c o s ⁡ 45 ∘ ⋅ m g 100 s i n ⁡ 45 ∘ W = 1.8 m g W = 1.8 ⋅ 500 ⋅ 9.81 W = 8829.0 N

Passo 2

(a) equação do momento de equilíbrio do parafuso é

M = W ⋅ r t a n ⁡ ( α + ϕ ) (1)

Em que W a força axial

W = 8829.0 N

O r é raio

r = 10 2 = 5 m m

α é o ângulo que o fio faz com o eixo y, uma vez que se move 2 "" mm por revolução, e a circunferência de um círculo é 2rπ, podemos determinar α

α = t a n - 1 ⁡ 2 2 r π α = t a n - 1 ⁡ 2 2 ⋅ 5 π α = 3.64 ∘

Determinaremos o ângulo uma vez que conhecemos a força de fricção

θ = t a n - 1 ⁡ μ s θ = t a n - 1 ⁡ ( 0.20 ) θ = 11.31 ∘

Finalmente, colocando todos os valores conhecidos na equação (1), vamos determinar M

M = W ⋅ r tan ⁡ α + ϕ                                                                               ( 1 ) M = 8829.0 ⋅ 5 t a n ⁡ 3.64 ∘ + 11.31 ∘ M = 11787 N m m

Uma vez que o comprimento do braço é 150 "" mm, a força P aplicada a D necessária para produzir este momento é

P = M l P = 11787 150

P = 78.58 N

Passo 3

(b) Observe que ao tentar afrouxar o dispositivo, a força de atrito terá direção oposta, portanto o ângulo que R resultante faz com o eixo x é (ϕ-α), portanto a equação de equilíbrio de momento é

M ' = W ⋅ r t a n ⁡ ( ϕ - α ) (2)

Como os parâmetros W, r, ϕ e α são iguais aos da equação (1), colocando todos os valores conhecidos na equação (2), determinaremos M’

M ' = W ⋅ r tan ⁡ ϕ - α                                                                               ( 2 ) M = 8829.0 ⋅ 5 t a n ⁡ 11.31 ∘ - 3.64 ∘ M = 5945 N m m

Uma vez que o comprimento do braço é 150 "" mm, a força P aplicada a D necessária para produzir este momento é

P = M ' l P = 5945 150

P = 39.63 N

Resposta

( a )   P = 78.58 N b P = 39.63 N

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