Enunciado

Para manter uma porta fechada, é colocada uma ripa entre o piso e a maçaneta. A ripa exerce em B uma força de 175   N dirigida ao longo de A B . Substitua essa força por um sistema força-binário equivalente em C .

Passo 1

Como já é conhecido, uma força equivalente pode ser determinada a partir de uma força e de um binário. Por conta disso é possível que o caminho inverso seja feito, ou seja, um sistema força-binário pode ser gerado a partir de uma única força dada.

Dessa forma, se pretende determinar uma força e um momento gerado por um binário que ajam sobre o mesmo ponto.

Passo 2

Assim, escolhe-se uma força F tendo a mesma intensidade e mesmo sentido da força dada no problema, mas com atuação sobre um ponto diferente. No caso, o momento M desejado terá atuação sobre o mesmo ponto, este que foi dado no enunciado como sendo o ponto C .

Passo 3

Logo, a força em C terá um módulo de 175   N . No entanto, interessa ter mais informações como a intensidade em cada eixo coordenado, ou seja, saber o valor de F na forma vetorial.

Para fazer isso, deve-se converter a forma escalar para a forma vetorial da força que seria feito através da fórmula:

F → C = F r ^ B / A

Onde, r ^ B / A é o vetor direção unitário de A até B e pode ser reescrito como:

r ^ B / A = r → B / A | r B / A |

Portanto, a força vetorial se dará por:

F → C = 175 N 100 - 67 i + 990 j - 594 k   m 100 - 67 2 + 900 2 + - 594 2   m

F → C = 175 33 i + 990 j - 594 k 1155

F → C = 5 i + 150 j - 90 k   N

Passo 4

Tendo a força em C definida, é possível saber o momento que ela causa sobre o ponto C . Sabendo que o momento é definido por:

M = r × F

Para este caso teremos:

M C = r B / C × F C

Sendo que r B / C é o braço de alavanca pela qual a força F C gera momento. Logo, tem-se:

M C = 0,75 - 0,067 i - 1,85 - 0,99 j × 5 i + 150 j - 90 k

M C = 0,683 i - 0,86 j × 5 i + 150 j - 90 k

M C = 77,4 i + 61,47 j + 106,75 k   N ∙ m

Resposta

F → C = 5 i + 150 j - 90 k   N

M C = 77,4 i + 61,47 j + 106,75 k   N ∙ m

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