Enunciado

O conjunto cabeçote-motor de uma furadeira radial de coluna estava originalmente posicionado com o braço A B paralelo ao eixo z e com o eixo do mandril e da broca paralelo ao eixo y . O conjunto foi, então, girado 25 ° em torno do eixo y e 20 ° em torno da linha de centro do braço horizontal A B , trazendo-o para a posição mostrada na figura. O processo de furação teve início ligando-se o motor e girando-se as alavancas de ajuste para se colocar a broca em contato com a peça. Substitua a força e o binário exercido pela furadeira por um sistema força-binário equivalente ao centro O da base da coluna vertical.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que a magnitude da força exercida pela broca é:

F = 44   N

O binário exercido pela broca é dado por:

M = 7,2   N ⋅ m

Vamos encontrar a força resultante R O e o momento resultante M O , equivalentes em relação ao ponto O .

Para R O , temos:

R O = ∑ F

R O = 44 sen ⁡ 20 ° cos ⁡ 25 ° i - cos ⁡ 20 ° j - sen ⁡ 20 ° sen ⁡ 25 ° k

R O = 13,6 39 i - 41,346 j - 6,36 k

Retratando o momento na forma vetorial, temos:

M C = 7,2 sen ⁡ 20 ° cos ⁡ 25 ° i - cos ⁡ 20 ° j - sen ⁡ 20 ° sen ⁡ 25 ° k

M C = 2,232 i - 6,766 j - 1,041 k   N ⋅ m

Passo 2

Para o cálculo do momento resultante em O , precisamos calcular os vetores deslocamentos. Para cada ponto em que exista uma força aplicada, existirá um vetor deslocamento com origem em O e fim no ponto de aplicação, portanto:

r B / O = 0,28 sen ⁡ 2 5 ° i + 0,3 j + 0,28 cos ⁡ 25 ° k

r B / O = 0,1183 i + 0,3 j + 0,2538 k

Agora, podemos calcular o momento resultante em O , através do produtor vetorial do vetor deslocamento e das forças. Temos que:

M O = r B / O × F + M C

Logo:

M O = i j k 0,1183 0,3 0,2538 13,639 - 41,346 - 6,36 + 2,232 i - 6,766 j - 1,041 k

Resolvendo, temos:

M O = 10,818 i - 2,553 j - 10,021 k   N ⋅ m

Resposta

R O = 13,639 i - 41,346 j - 6,36 k   N

M O = 10,818 i - 2,553 j - 10,021 k   N ⋅ m

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