Enunciado

Um marinheiro ajusta uma corda que impede que um barco se desloque ao longo de uma doca. Se ele puxa com uma força de 200 N a corda que está enrolada 1 ¼ de volta no mourão, que força T ele conseguirá suportar? O coeficiente de atrito entre a corda e o mourão de aço fundido vale 0,30.

Passo 1

No limiar de escorregamento da corda, ou seja, quando estiver aplicada a força máxima T que pode ser aplicada sem que a corda escorregue no mourão, podemos dizer que a corda está em equilíbrio e a força T é igual a 200 N mais o atrito entre a corda e o mourão. A fórmula para o equilíbrio da corda sobre o mourão é dada por:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades, μ o coeficiente de atrito entre a corda e o eixo e β o ângulo total de giro da corda. Através dessa fórmula, seremos capazes de achar T nesse caso.

Passo 2

Para levantar, a força maior deve ser T , então T 2 = T e T 1 = 200 N. O ângulo e o coeficiente de atrito são dados pelo enunciado:

μ = 0,3

β = 1 + 1 4 × 2 π = 1,25 × 2 π = 2,5 π

Temos a fórmula:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Como queremos T 2 = T , passamos para a forma exponencial:

T 2 T 1 = e μ β ⇒ T 200 = e 0,3 × 2,5 π

⇒ P = 200 e 0,75 π = 2110   N = 2,11   k N

Resposta

T = 2,11   k N

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