Enunciado

Se o marinheiro do Prob. 6/95 deve suportar uma força trativa de 18 kN na corda presa ao navio, quantas voltas em torno do mourão são necessárias se ele puxa a extremidade livre com uma força de 240 N? O coeficiente de atrito entre a corda e o mourão vale 0,30.

Passo 1

A corda está em equilíbrio, e a tração de 240 N aplicada pelo marinheiro juntamente com o atrito total entre a corda e o mourão suportam uma tração de 18 kN. A fórmula do equilíbrio da corda é a seguinte:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades ( T 1 = 24 e T 2 = 18000 ), μ o coeficiente de atrito entre a corda e o eixo e β o ângulo total de giro da corda. Através dessa fórmula, seremos capazes de achar β .

Passo 2

Vamos então substituir os valores que temos na fórmula:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β ⇒ ln ⁡ 18000 240 = 0,3 β

⇒ β = ln ⁡ 75 0,3 = 250

Mas esse valor é o ângulo dado em radianos. Para passar para o número n de voltas, devemos dividir pelo ângulo de uma volta inteira, que é 2 π :

n = 250 2 π ≈ 40

Resposta

40   v o l t a s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A correia sem fim de uma escada rolante passa em volta do tambor esticador A e é movimentada por um torque M aplicado ao tambor B . A força trativa na correia é ajustada por um esticador em C , que pr
A viga em I uniforme tem uma massa de 74 kg por metro de comprimento e é suportada por uma corda que passa sobre o eixo fixo de 300 mm. Se o coeficiente de atrito entre a corda e o eixo vale 0,5, calc
Encontre o momento M necessário para girar o tubo no bloco em V contra a ação da cinta flexível, no projeto do freio de cinta mostrado. Uma força P = 100N é aplicada à alavanca, que pivota em torno de
Determine a faixa de massas m do cilindro na qual o sistema está em equilíbrio. Considere o caso em que o coeficiente de atrito entre o cabo e a superfície de apoio fixa vale ( a ) 0. Inclua o atrito
Determine a faixa de massas m do cilindro na qual o sistema está em equilíbrio. Considere o caso em que o coeficiente de atrito entre o cabo e a superfície de apoio fixa vale ( b ) 0,3. Inclua o atrit