Enunciado

Um membro em compressão, de comprimento efetivo igual a 3,6m, é feito soldando-se juntos dois perfis laminados de aço L100X75X6,35mm, como mostrado. Usando-se E=200GPa, determinar a carga centrada admissível para o membro, se um coeficiente de segurança de 2,5 é desejado.

Passo 1

Fala aí, bora fazer esse exercício de peso admissível.

Beleza, até aqui a gente calculou bastante peso crítico que era dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

O peso admissível é parecido, é uma parcela do peso crítico que é aceitável para um determinado fator de segurança e pode ser calculado assim:

P a d m = P C R F S

Maneiro, temos quase tudo nessa brincadeira, vamos ter que correr atrás do momento de inércia da seção.

Passo 2

Já te digo de cara que não vá perdendo seu tempo calculando esse tipo de momento de inércia á mão, esses perfis possuem um raio interno característico dos perfis L que não podem ser bem aproximados por retângulos. Sendo assim vamos caçar nas tabelas do fim do livro o valor do momento de inércia para o perfil mostrado.

O equivalente ao perfil apresentado é o perfil L102x76x6,4mm retirado da tabela do apêndice C para cantoneiras de abas desiguais.

Temos:

I x = 1,153 × 10 6 m m 4

E:

I y = 0,566 × 10 6 m m 4

E agora é hora de fazermos a composição do momento de inércia do nosso perfil que é formado por dois perfis do tipo L e aqui usaremos:

I y t o t a l = 2 I y + 2 A d 2

E

I x t o t a l = 2 I x

Onde:

A   é a área da seção:

d   é a distância entre os eixos, central do sistema e de cada peça que são simétricas.

Ambos os valores são retirados da mesma tabela:

A = 1090 m m 2

E a distância dos eixos vai ser no eixo x da figura.

d = x = 18,69 c m

Voltando a equação do momento de inércia substituindo os valores temos:

I y t o t a l = 2 × 0,566 × 10 6 + 2 × 18,69 2 × 1090

E aí:

I y t o t a l = 1,894 × 10 6 m m 4

E:

I x t o t a l = 2 × 1,153 × 10 6 = 2,306 × 10 6 m m 4  

Sendo assim I y então o usaremos por se tratar do eixo fraco.

Passo 3

Daqui, podemos voltar ao peso crítico:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo os valores, temos:

P C R = π 2 × 200 × 1,894 × 10 6 3600 2 = 288,47 k N

E para o peso admissível com o fator de segurança de 2,5:

P a d m = 288,47 2,5 = 115,4 k N

Resposta

P a d m = 115,4 k N

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