Enunciado

A mola na arma de brinquedo tem um comprimento não deformado de 100 mm. Ela está comprimida e travada na posição mostrada. Quando o gatilho é puxado, a mola se distende 12,5 mm, e a bala de 20 g se desloca ao longo do cano. Determine a velocidade da bala quando ela deixa a arma. Despreze o atrito.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Comprimento não deformado da mola: l 0 = 100   m m = 0,1   m ;

Constante el[astica da mola: k = 2   k N / m ;

Massa da bala: m = 20   g = 0,020   k g .

Dedemos determinar a velocidade da bala ao deixar a arma no ponto A .

Inicialmente, desenhamos o diagrama de corpo livre da bala:

Onde W = m g é a força peso e F s = k s é a força exercida pela mola.

Além disso, vemos que a bala se deslocará somente na horizontal enquanto estiver dentro do cano da arma de brinquedo.

Passo 2

Agora, vamos analizar a mola.

Sabemos que seu comprimento inicial l 0 = 100   m m .

Antes do gatilho ser acionado, seu comprimemento é de

l 1 = 50   m m

Logo, no primeiro momento, s 1 = 100 - 50 = 50   m m .

Após o acionamento do gatinho, a mola irá se distender 12,55 mm. Portanto,

l 2 = 50 + 12,5 = 62,5   m m

E a deformação da mola no segundo momento será de s 2 = 100 - 62,5 = 37,5   m m .

Resumindo:

s 1 = 50   m m = 0,05   m

s 2 = 37,5   m m = 0,0375   m

Passo 3

Agora, utilizaremos o Princípio do Trabalho e Energia para encontrar a velocidade da bala ao sair do cano da arma de brinquedo.

Na direção do movimento da bala, só temos a ação da força elástica. Portanto, esta será a força que realiazará trabalho sobre a bala e este trabalho será positivo, pois F s   atua na mesma direção e sentido de U . O trabalho de uma mola é dado por

U s = 1 2 k s 2

Temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Sabemos que no instante (1), a bala está parada e no instante (2) a mola terá velocidade v A . Logo,

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 m 0 = 0

T 2 = 1 2 m v 2 2 = 1 2 m v A 2

∑ U 1 - 2 = 1 2 k s 1 2 - 1 2 k s 2 2 = 1 2 2000 0,05 2 - 0,0375 2 = 1,09

Substituindo esses valores na equação principal, obtemos

0 + 1,09 = 1 2 m v A 2

1,09 = 1 2 ( 0,02 ) v A 2

v A = 10,46   m / s

Resposta

v A = 10,46   m / s

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