Enunciado

A mola de k constante não é esticada quando. Derive uma expressão para a força P necessária para desviar o sistema em um ângulo θ . A massa das barras é insignificante.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Olá meus amores!

Vamos pegar esse embalo!

Bem, lembrando que o que nos norteia nesse capítulo é o conceito de trabalho virtual para uma partícula para que possamos posteriormente aplicar para sistemas de partículas, que é a seguinte:

δ U = F   ⋅ δ r = 0

Na qual podemos encontrar deslocamentos em mais de um eixo, dependendo do problema.

Assim, podemos inferir, analisando o problema, que a mola de constante k vai auxiliar em um deslocamento virtual do sistema no eixo y, à medida que há deslocamento virtual no eixo x devido à força P.

Passo 2

Inicialmente, analisando o triângulo retângulo formado pela barra e a força P, podemos encontrar que o deslocamento x é:

x = l s e n θ                             e                           δ x = l c o s θ δ θ

E o deslocamento no eixo y é o comprimento das duas barras (2l) subtraído da movimentação causada pela força P:

y = 2 l - 2 l c o s θ

E derivando, temos:

δ y = 2 l s e n θ δ θ

Passo 3

Para encontrar uma expressão para a força P necessária para desviar o sistema em um ângulo θ , aplicamos o conceito de trabalho virtual:

δ U = P δ x - k 2 l - 2 l c o s θ δ y = 0

Substituindo os valores encontrados de δ x   e   δ y , temos:

P ( l c o s θ δ θ ) - k 2 l - 2 l c o s θ ( 2 l s e n θ δ θ ) = 0

Assim:

P = 4 k l ( t a n θ - s e n θ )

Resposta

Portanto

P = 4 k l ( t a n θ - s e n θ )

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O ‘pantógrafo de Nuremberg’ está sujeito a uma força horizontal P=600 N. Determine o ângulo θ para o equilíbrio. A mola tem uma rigidez k = 15 kN/m e está livre quando θ=15º
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