Enunciado

Mostre que o torsor geralmente pode ser substituído por duas forças escolhidas de tal modo que uma força passa por um dado ponto enquanto a outra fica em um dado plano.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos expressar a resultante R e o momento M como:

R = R x i + R y j + R z k

M = M x i + M y j + M z k

Passo 2

Agora, vamos expressar as forças A e B :

A = A x i + A y j + A z k

Vamos considerar B no plano x z , portanto a componente em y é nula:

B = B x i + B z k

Vamos calcular as forças pra o sistema equivalente:

∑ F x = 0

A x + B x = R x

∑ F y = 0

A y = R y

E:

∑ F z = 0

A z + B z = R z

Passo 3

Vamos calcular o momento na direção x :

∑ M x = 0

y A z - z A y = M x

Agora em y :

∑ M y = 0

z A x - x A z - b B z = M y

Agora em z :

∑ M z = 0

x A y - y A x = M z

Agora é só substituir as equações encontradas para resolver o sistema. Como A y = R y , temos que:

x R y - y A x = M z

A x = 1 y x R y - M z

Temos também que B x = R x - A x , logo:

B x = R x - 1 y x R y - M z

Podemos encontrar também que:

y A z - z R y = M x

A z = 1 y z R y + M z

Como B z = R z - A z , temos:

B z = R z - 1 y z R y + M z

Passo 4

Pronto... Agora vamos analisar b que é o que importa:

z A x - x A z - b B z = M y

b = z A x - x A z - M y   B z

Substituindo os valores, temos:

b = z 1 y x R y - M z - x 1 y z R y + M z - M y   R z - 1 y z R y + M z

Desenvolvendo, encontraremos:

b = x M x + y M y + z M z M x - y R z - z R y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se o sistema de forças e binários mostrado na figura pode ser reduzido a uma força única equivalente R . Se for o caso, determine R e o ponto em que a linha de ação de R intercepta o plano y
Um mastro de bandeira é escorado por três cabos. Sabendo que as forças de tração sobre o mastro têm a mesma intensidade P , substitua as forças exercidas sobre o mastro por um torsor equivalente e det
Mostre que um torsor pode ser susbtituido por duas forças, uma das quais tem uma linha de ação prescrita.
Mostre que um torsor pode ser susbtituido por duas forças perpendiculares, uma das quais é aplicada em um dado ponto.
Expresse o momento de binário que age sobre o elemento na forma de vetor cartesiano. Qual é a intensidade do momento de binário?