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Um motorista que dirige ao longo de um trecho de reta de uma rodovia diminui a velocidade de seu automóvel para uma taxa constante antes de sair da rodovia em direção a uma rampa de saída circular com um raio de 168 m. Ele continua a desaceleração com a mesma taxa constante de tal forma que, 10 s após ter entrado na rampa, sua velocidade escalar diminuiu para 32 km/h, uma velocidade escalar que ele, então, mantém. Sabendo que a essa velocidade constante a aceleração total do carro é igual a um quarto de seu valor antes de entrar na rampa, determine o valor máximo da aceleração total do carro.

Passo 1

Primeiro note

v 10 = 32   k m / h = 8,88889   m / s

Enquanto o carro estiver na porção reta da rodovia.

a = a r e t o = a 1

e para a rampa de saida circular

a = a t 2 + a n 2

onde

a n = v 2 ρ

Passo 2

Por observação, a m a x ocorre quando v é máximo, que é em t = 0 quando o carro recém entra a rampa.

Para movimento uniformemente desacelerado

v = v 0 + a t t

e em t = 10 s:

v =  constant  ⇒ a = a n = v 10 2 ρ

a = 1 4 a s t

Então

a reto   = a t = 1 4 a t = v 10 2 ρ = 8,88   m / s 2 168   m

ou

a t = - 0,5   m / s ²

( o carro está desacelerando por isso o sinal de menos.)

Então em t = 10 s:

8,88   m / s = v 0 + - 0,5   m / s 2 ( 10 s )

ou

v 0 = 13,88   m / s

Então em t = 0:

a m a x = a t 2 + v 0 2 ρ 2

= - 0,5   m / s ² 2 + ( 13,88 168 2 1 / 2

a m a x = 0,506   m / s ²

Resposta

a m a x = 0,506   m / s ²

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