Enunciado

(a) Uma mulher de 60 kg pedala uma bicicleta de 8 kg subindo uma ladeira com 3% de inclinação, a uma velocidade constante de 1,5 m/s. Quanta potência precisa ser desenvolvida pela mulher? (b) Um homem de 90 kg em uma bicicleta de 9 kg começa a descer a mesma ladeira, mantendo com os freios uma velocidade constante de 6 m/s. Qual é a potência dissipada pelos freios? Ignore as resistências do ar e rolamento.

Passo 1

Vamos lá! Esta questão pede para calcularmos a potência em dois casos distintos: uma subida e uma descida em uma ladeira.

Apesar de serem casos distintos, o procedimento aqui será o mesmo! Primeiro, lembramos que a potência é a taxa de variação do trabalho de uma força. Além disto, a potência pode ser calculada por:

P = F ⋅ v

Sendo F a força atuante, que neste caso é o peso da pessoa e da bicicleta. O cuidado que temos que ter aqui é que a fração do peso que multiplicamos pela velocidade está na direção da velocidade!

Para nos auxiliar nesta decomposição, para uma inclinação θ da pista (que iremos calcular ainda), temos a seguinte geometria.

Portanto, a fração de peso é:

cos ⁡ π 2 - θ = W x W

W x = W sen ⁡ θ

Passo 2

Antes de calcularmos a potência, precisamos determinar o ângulo θ da inclinação. Quando a questão nos diz que a rampa possui uma inclinação de 3%, ela quer nos dizer que:

tan ⁡ θ = 3 100 = 0,03

Portanto, o ângulo θ é θ = 1,178 ° . Agora já podemos calcular as potências! Para a letra a), a potência necessária para a subida da mulher será:

P = W x ⋅ v a

P = W m u l h e r + W b i c i c l e t a sen ⁡ θ ⋅ v a

P = m m u l h e r + m b i c i c l e t a g sen ⁡ 1 , 71 8 ° v a

P = 60 + 8 ⋅ 9,81 ⋅ 0,0299 ⋅ 1,5

P = 2 9,91   W

Já para a letra b), a potência será:

P = W x ⋅ v a

P = W h o m e m + W b i c i c l e t a sen ⁡ θ ⋅ v b

P = m h o m e m + m b i c i c l e t a g sen ⁡ 1,178 ° v b

P = 90 + 9 ⋅ 9,81 ⋅ 0,02 99 ⋅ 6

P = 1 74,23   W

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. P = 29,91   W

P = 174,23   W

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